科技研究小组在实验室模仿工程师做“钢梁承重后的下垂量 $h$”的测试，他们用厚钢尺制成了一座跨度为 $L$的桥梁（如图甲所示），并设计了一个方便读取“厚钢尺桥梁受压后下垂量”的测试仪，测试仪由压力传感器 $R$与外部电路组成（如图乙所示）。已测得跨度为 $L$时，在一定范围内，其压力 $F$与下垂量 $h$满足关系 $F=\frac{h}{k}$， $k=1\times {10}^{﹣3}m/N$。已知电源电压不变，当电压表的示数为 $4V$时，电流表示数为 $0.4A$。当压力 $F_1=32N$时，电路中的电流为 $I_1$，此时 $R$的功率为 $P_1$；当压力 $F_2=40N$时，电路中的电流为 $I_2$，此时R的功率为 $P_2$；且 $I_1$与 $I_2$相差 $0.1A$。传感器的电阻 $R$与压力 $F$的关系图像是一条直线（如图丙所示），忽略传感器与钢梁自重产生的影响。求：

（1） $R_0$的阻值；

（2）当桥梁的下垂量为 $3\mathit{cm}$时，压力传感器受到的压力；

（3）当压力为零时，电路中的总电阻；

（4） $P_1$与 $P_2$的差值。