如图所示， $M$为粒子加速器； $N$为速度选择器，两平行导体板之间有方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度为 $B$。从 $S$点释放一初速度为0、质量为 $m$、电荷量为 $q$的带正电粒子，经 $M$加速后恰能以速度 $v$沿直线（图中平行于导体板的虚线）通过 $N$。不计重力。

（1）求粒子加速器 $M$的加速电压 $U$；

（2）求速度选择器N两板间的电场强度 $E$的大小和方向；

（3）仍从 $S$点释放另一初速度为0、质量为 $2m$、电荷量为 $q$的带正电粒子，离开N时粒子偏离图中虚线的距离为 $d$，求该粒子离开N时的动能 $E_{\text{k}}$。