如图所示，水平桌面上放置下端用毛细管连通的 $A、B$两容器，底面积分别为 $100c{m}^2$和 $150c{m}^2$。阀门 $K$打开前， $A$容器内竖直放置一底面积为 $50c{m}^2$、高为 $0.2m$的长方体物块，物块对 $A$容器底部的压强为 $p_A$， $B$容器内盛有 $0.2m$深的水。求：

（1）阀门 $K$打开前，水对 $B$容器底部的压强 $p_B$；

（2）阀门 $K$打开前，当 $p_B＝2p_A$时，物块的密度；

（3）阀门 $K$打开后，水从 $B$容器进入 $A$容器，刚好使物块漂浮时，水进入 $A$容器中的深度。