某游乐园入口旁有一喷泉, 喷出的水柱将一质量为 的卡通玩具稳定地悬停在 空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为 的喷口持续以速度 v0 竖直向上喷出; 玩具 底部为平板（面积略大于 ); 水柱冲击到玩具底板后, 在竖直方向水的速度变为零, 在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为 , 重力加速度大小为 求
(i) 喷泉单位时间内喷出的水的质量;
（ii）玩具在空中悬停时, 其底面相对于喷口的高度。
利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应
用。
如图所示的矩形区域（
边足够长）中存在垂直于纸面的匀强磁场，
处有一狭缝。离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于
边且垂于磁场的方向射入磁场，运动到
边，被相应的收集器收集，整个装置内部为真空。
已知被加速的两种正离子的质量分别是和
，电荷量均为
。加速电场的电势差为
，离子进入电场时的初速度可以忽略。不计重力，也不考虑离子间的相互作用。
(1)求质量为的离子进入磁场时的速率
。
(2)当磁感应强度的大小为时，求两种离子在
边落点的间距
。
(3)在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度。若狭缝过宽，可能使两束离子在边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离，设磁感应强度大小可调，
边长为定值L，狭缝宽度为
，狭缝右边缘在A处，离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于
边且垂直于磁场。为保证上述两种离子能落在
边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度。
回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，有力地推动了现代科学技术的发展。
(1)当令医学影像诊断设备堪称"现代医学高科技之冠"，它医疗诊断中，常利用能放射正电子的同位素碳11作示踪原子。碳11是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮14获得，同时还产牛另一粒子，试写出核反应方程。若碳11的半衰期
为
,经
剩余碳11的质量占原来的百分之几？（结果取两位有效数字）
(2)回旋加速器的原理如图．和
是两个1中空半经为R的半圆金属盒，它们接在电压一定、频率为
的交流电源上，位于
圆心处的质子源
能不断产生质子(初速度可以忽略，重力不计)．它们在两盒之间被电场加速，
、
置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中。若质子束从回旋加速器输出时的平均功率为
．求输出时质子束的等效电流
与
、
、
、
的关系式(忽略质子在电场中的运动时间，其最大速度远小于光速)。
（3）推理说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差
是增大、减小还是不变？
如图所示，位于竖直平面内的光滑有轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为。一质量为
的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5
（
为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度
的取值范围。
倾斜雪道的长为25，顶端高为15
，下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相接，如图所示。一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度
="8"
飞出，在落到倾斜雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起。除缓冲过程外运动员可视为质点，过渡圆弧光滑，其长度可忽略。设滑雪板与雪道的动摩擦因数
=0.2，求运动员在水平雪道上滑行的距离（取
="10"
）。
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