如图所示，为两个光滑的圆弧槽和一段粗糙的水平面相连接的装置。将质量为 $m$ 的物体从左侧圆弧槽 $A$ 点由静止释放，最高到达右侧圆弧槽 $B$ 点处；然后再次滑下，最高到达左侧圆弧槽 $C$ 点处。其中 $A$ 、 $B$ 两点距离水平面的高度分别为 $H$ 、 $h$ （忽略空气阻力）。

（1）物体从 $A$ 点滑到水平面时，重力所做的功为 　　。

（2）物体从 $A$ 点滑到 $B$ 点的过程中，损失的机械能转化为物体内能的效率为 $\eta$ ，则物体到达 $B$ 点时温度升高了 　　。（物体比热容用 $c$ 表示）

（3） $C$ 点距离水平面的高度为 　　。