如图所示的电路是家庭电路的一部分，电工师傅按下面的顺序进行检测：①闭合 $S_1$ ，灯 $L_1$ 亮；②再闭合 $S_2$ ，灯 $L_1$ 亮，灯 $L_2$ 不亮；③用试电笔测 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 、 $d$ 四个接线点，试电笔只在 $c$ 点不发光。若电路中只有一处故障，故障可能是 $($ 　　 $)$

A．灯 $L_2$ 短路B． $c$ 点左侧的零线断路

C．灯 $L_2$ 所在支路断路D． $c$ 、 $d$ 两点间断路