真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为 $a$ 和 $3a$ 的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为 $v$ 的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为 $m$ ，电荷量为 $e$ ，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{3\mathit{mv}}{2\mathit{ae}}$

B．

$\frac{\mathit{mv}}{\mathit{ae}}$

C．

$\frac{3\mathit{mv}}{4\mathit{ae}}$

D．

$\frac{3\mathit{mv}}{5\mathit{ae}}$