在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面是以 为圆心，半径为 的圆， 为圆的直径，如图所示。质量为 ，电荷量为 的带电粒子在纸面内自 点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的 点以速率 穿出电场， 与 的夹角 ．运动中粒子仅受电场力作用。
（1）求电场强度的大小；
（2）为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？
（3）为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为 ，该粒子进入电场时的速度应为多大？
如图，一竖直放置的汽缸内密封有一定量的气体，一不计厚度的轻质活塞可在汽缸内无摩擦滑动，移动范围被限制在卡销 之间，b与汽缸底部的距离 ，活塞的面积为 。初始时，活塞在卡销 处，汽缸内气体的压强、温度与活塞外大气的压强、温度相同，分别为 和 。在活塞上施加竖直向下的外力，逐渐增大外力使活塞缓慢到达卡销 处（过程中气体温度视为不变），外力增加到 并保持不变。
（1）求外力增加到 时，卡销 对活塞支持力的大小；
（2）再将汽缸内气体加热使气体温度缓慢升高，求当活塞刚好能离开卡销 时气体的温度。
如图，金属导轨平行且水平放置，导轨间距为 ，导轨光滑无摩擦。定值电阻大小为 ，其余电阻忽略不计，电容大小为 。在运动过程中，金属棒始终与导轨保持垂直。整个装置处于竖直方向且磁感应强度为 的匀强磁场中。
（1）开关 闭合时，对金属棒施加以水平向右的恒力，金属棒能达到的最大速度为 。当外力功率为定值电阻功率的两倍时，求金属棒速度 的大小。
（2）当金属棒速度为 时，断开开关 ，改变水平外力并使金属棒匀速运动。当外力功率为定值电阻功率的两倍时，求电容器两端的电压以及从开关断开到此刻外力所做的功。
为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从 时由静止开始做匀加速运动，加速度大小 ，在 时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救护车停止鸣笛， 时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速 ，求：
（1）救护车匀速运动时的速度大小；
（2）在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。
（1）一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t=0和t=0.20 s时的波形分别如图中实线和虚线所示。己知该波的周期T>0.20 s。下列说法正确的是（ ）
A.波速为0.40 m/s
B.波长为0.08 m
C. x=0.08 m的质点在 t=0.70 s时位于波谷
D. x=0.08 m的质点在 t=0.12 s时位于波谷
E.若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s，则它在该介质中的波长为0.32 m
（2）如图，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记"·"(图中 O点)，然后用横截面为等边三角形 ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于 AC边上。 D位于 AB边上，过 D点做 AC边的垂线交 AC于 F。该同学在 D点正上方向下顺着直线 DF的方向观察。恰好可以看到小标记的像；过 O点做 AB边的垂线交直线 DF于 E； DE=2 cm， EF=1 cm。求三棱镜的折射率。(不考虑光线在三棱镜中的反射)
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