圆柱形实心均匀物体 $A$、 $B$高度相同，质量分别为 $m_A$、 $m_B$，密度分别为 ${\rho }_A$、 ${\rho }_B$，两物体重叠后放置在水平桌面上，如图甲和乙所示。图甲中、设 $A$对 $B$的压强为 $p_1$， $B$对桌面的压强为 $p_2$；图乙中，设 $B$对 $A$的压强为 $p_3$， $A$对桌面的压强为 $p_4$，则下列比例关系正确的是 $($　　 $)$

A． $p_1:p_2=\left[m_A{\rho }_A\right]:\left[\right(m_A+m_B)$ ${\rho }_B]$B． $p_1:p_4=m_A:(m_A+m_B)$

C． $p_2:p_4=\left[m_B{\rho }_A\right]:\left[m_A{\rho }_B\right]$D． $p_2:p_3=\left[m_A\right(m_A+m_B\left){\rho }_B\right]:[m_B^2$ ${\rho }_A]$