现有一根形变不计、长为 $L$ 的铁条 $\mathit{AB}$ 和两根横截面积相同、长度分别为 $L_a$ 、 $L_b$ 的铝条 $a$ 、 $b$ ，将铝条 $a$ 叠在铁条 $\mathit{AB}$ 上，并使它们的右端对齐，然后把它们放置在三角形支架 $O$ 上， $\mathit{AB}$ 水平平衡，此时 $\mathit{OB}$ 的距离恰好为 $L_a$ ，如图所示。取下铝条 $a$ 后，将铝条 $b$ 按上述操作方法使铁条 $\mathit{AB}$ 再次水平平衡，此时 $\mathit{OB}$ 的距离为 $L_x$ ．下列判断正确的是 $($ 　　 $)$

A．	若 $L_a<L_b<L$ ，则 $L_a<L_x<\frac{L_a+L_b}{2}$ 成立
B．	若 $L_a<L_b<L$ ，则 $L_x>\frac{L_a+L_b}{2}$ 成立
C．	若 $L_b<L_a$ ， $\frac{L_a+L_b}{2}<L_x<L_a$ 成立
D．	若 $L_b<L_a$ ，则 $L_x<\frac{L_a+L_b}{2}$ 成立