一般家用电饭锅工作时有两种状态，分别是煮饭过程中的加热状态和米饭煮熟后的保温状态。图示为该种电饭锅的电路原理图，图中 $R_1$ 是一个电阻， $R_2$ 是加热用的电阻丝， $U$ 为电源电压 $(R_1$ 和 $R_2$ 的阻值不随温度变化）。

（1）请分析论证：当开关 $S$ 闭合时，电饭锅处于加热状态；

（2）要使 $R_2$ 在保温状态时的功率是加热状态时的 $\frac{1}{9}$ ，求 $\frac{R_1}{R_2}$ 的值。