如图所示，在坐标系XOY所在平面内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标O₁（a,0），圆内分布有垂直XOY平面的匀强磁场。在坐标原点O处有一个放射源，放射源开口的张角为90°，X轴为它的角平分线，带电粒子可以从放射源开口处在纸面内朝各个方向射出，其速率v、质量m、电荷量+q均相同。其中沿X轴正方向射出的粒子恰好从O₁点的正上方的P点射出。不计带电粒子的重力，且不计带电粒子间的相互作用。

（1）求圆形区域内磁感应强度的大小和方向。
（2）判断沿什么方向射入磁场的带电粒子运动的时间最长，并求最长时间。