如图所示,四分之三周长的细圆管的半径R=0.4m,管口B和圆心O在同一水平面上,D是圆管的最高点,其中半圆周BE段存在摩擦,BC和CE段动摩擦因数相同,ED段光滑;质量m=0.5kg、直径稍小于圆管内径的小球从距B正上方高H=2.5m的A处自由下落,从B处进入圆管继续运动直到圆管的最高点D飞出,恰能再次飞到B处.重力加速度g=10m/s2.求:(1)小球飞离D点时的速度;(2)小球在D点时对轨道的压力大小和方向;(3)小球从B点到D点过程中克服摩擦所做的功.
如图所示,空间存在范围足够大的竖直向下的匀强电场,电场强度大小E =l.0×10-4v/m,在绝缘地板上固定有一带正电的小圆环A。初始时,带正电的绝缘小球B静止在圆环A的圆心正上方,B的电荷量为g= 9×10-7C,且B电荷量始终保持不变。始终不带电的绝缘小球c从距离B为x0= 0.9m的正上方自由下落,它与B发生对心碰撞,碰后不粘连但立即与B一起竖直向下运动。它们到达最低点后(未接触绝缘地板及小圆环A)又向上运动,当C、B刚好分离时它们不再上升。已知初始时,B离A圆心的高度r= 0.3m.绝缘小球B、C均可以视为质点,且质量相等,圆环A可看作电量集中在圆心处电荷量也为q =9×l0-7C的点电荷,静电引力常量k=9×109Nm2/C2.(g取10m/s2)。求:(l)试求B球质量m;(2)从碰后到刚好分离过程中A对B的库仑力所做的功。
一质量m=50kg的滑块,以vo =10m/s的初速度从左端冲上静止在光滑的水平面上的长为L=12m,高为h=12.5m的平板车,滑块与车间的动摩擦因数为=0.3,平板车质量为M=150kg。(l)滑块冲上小车后小车的加速度;(2)判断滑块能否滑离小车;若能滑离,求滑块落地时距车右端的水平距离,若不能滑离,求滑块相对车静止时离车右端的距离。
电阻R1=20、R2=20、R3=60,平行板电容器的电容C=4×108F.它们连接成如图所示的电路,并与U=8v的恒定电压连接,开始时开关S处于断开状态,若开关S闭合前电容器中间有一个带电颗粒处静止状态,则当开关S闭合后(电容器充、放电时间极短,可忽略不计),带电颗粒的加速度为多大?(取重力加速g=10m/s2)
在2011年少年科技创新大赛中,某同学展示了其设计的自设程序控制的电动赛车,赛车(可视为质点)从A点由静止出发,经过时间t后关闭电动机,赛车继续前进至B点后进入固定在竖直平面内的圆形光滑轨道,通过轨道最高点P后又进入水平轨道CD上。已知赛车在水平轨道AB部分和CD部分运动时受到阻力恒为车重的0.5倍,即k=Ff/mg =0.5.赛车的质量m=0.4kg,通电后赛车的电动机以额定功率P=2W工作,轨道AB的长度L=2m.圆形轨道的半径R=0.5m,空气阻力可忽略,取重力加速度g =l0m/s2。某次比赛,要求赛车在运动过程中既不能脱离轨道,又在CD轨道上运动的路程最短。在此条件下,求:(1)小车在CD轨道上运动的最短路程;(2)赛车电动机工作的时间。
.如图所示,在坐标系xoy平面内,在x=0和x=L之间的区域中分布着垂直纸面向里的匀强磁场和沿x轴正方向的匀强电场,磁场的下边界PQ与x轴负方向成45°,磁感应强度大小为B,电场的上边界为x轴,电场强度大小为E。一束包含着各种速率的比荷为的粒子从Q点垂直y轴射入磁场,一部分粒子通过磁场偏转后从边界PQ射出,进入电场区域,带电粒子重力不计。(1)求能够从PQ边界射出磁场的粒子的最大速率;(2)若一粒子恰从PQ的中点射出磁场,求该粒子射出电场时的位置坐标