先化简,再求值:(1),其中.(2),其中是同类项.
(本小题满分10分)如图,已知O是线段AC、DB的交点,且AC=BD,AB=DC.求证:OB=OC.
(本小题满分8分)如图,已知AB=AC,AE=AD,BD=CE,说出∠1=∠2成立的理由.
(本小题满分8分)尺规作图:(不写作法,保留作图痕迹)已知线段a 、b和.(1)作三角形△ABC,使∠B=、AB=a 、BC=b.(2)作△ABC的高线CD.
(本题12分)结论:在直角三角形中,如果有一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30°.如图1,在等边三角形ABC内有一点P,且PA=2, PB=, PC=1.求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长.李明同学做了如图2所示的辅助线:将△BPC绕点B逆时针旋转60°,画出旋转后的图形,连接PP′,从而问题得到解决.你能说说其中的理由吗?请你参考李明同学的思路,解决下列问题:如图3,在正方形ABCD内有一点P,且PA=,BP=,PC=1.求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长.
(本题12分)如图(1),在平面直角坐标系中,AB⊥x轴于B,AC⊥y轴于C,点C(0,m),A(n,m),且(m–4)2+n2–8n=–16,过C点作∠ECF分别交线段AB、OB于E、F两点.(1)求A点的坐标.(2)若OF+BE=AB,求证:CF=CE.(3)如图(2),若∠ECF=45°,给出两个结论:OF+AE–EF的值不变;OF+AE+EF的值不变.其中有且只有一个结论正确,请你判断出正确的结论,并加以证明和求出其值.