如图所示，在光滑绝缘的水平面上固定着两对几何形状完全相同的平行金属板P、Q和M、N，P、Q和M、N四块金属板相互平行地竖直放置。已知P、Q之间以及M、N之间的距离都是d=0.2m，极板本身的厚度不计，极板长均为L=0.2m，板间电压都是U=6V且P板电势高于Q板电势，金属板右侧边界以外存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=5T，磁场区域足够大，现有一质量m=
，电量q=-
的小球在水平面上以初速度
=4m/s从平行板PQ间左侧中点
沿极板中线
射入，假设电场仅存在于平行板之间，空气阻力可忽略。
（1）试求小球刚穿出平行金属板P、Q时的速度；
（2）若要小球穿出平行金属板P、Q后，经磁场偏转射入平行金属板M、N中，且在不与极板相碰的前提下，最终从极板M、N的左侧中点
沿中线
射出，则金属板Q、M间的距离是多少？
在平面直角坐标系中，
的区域存在着电场强度大小均为E的匀强电场，
的部分电场沿x轴正向，
的区域电场沿x轴负向。
的区域存在一个矩形的垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一个电荷量为q的正电荷从靠近y轴的第一象限内M点沿y轴负方向以初速度
开始运动，恰好从N点进入磁场。已知电荷质量为m且不计重力，OM＝2ON。
（1）N点坐标；
（2）若粒子经过磁场最后能无限靠近M点，则矩形区域的最小面积是多少；
（3）在（2）的前提下，该粒子由M点出发返回到无限靠近M点所需的时间。
（14 分）有一条模拟索道长30米，倾斜角度设计为37°，使用质量m=50kg的吊环分析下滑过程。
（1）实验过程中，吊环从顶端静止释放，经过
到达到索道底端，则吊环到达底端底时它所受重力的功率为多少？
（2）吊环与索道之间的动摩擦因数为多少？
（3）若在竖直平面内给小球施加一个垂直于索道方向的恒力F，由静止释放吊环后保持它的加速度大小a=1m/s2，且沿索道向下运动，则这样的恒力F的大小为多少？（g=l0m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
如图所示，带电平行金属板相距为2R，在两板间有垂直纸面向里、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，与两板及左侧边缘线相切。一个带正电的粒子（不计重力）沿两板间中心线O1O2从左侧边缘O1点以某一速度射入，恰沿直线通过圆形磁场区域，并从极板边缘飞出，在极板间运动时间为t0。若撤去磁场，粒子仍从O1点以相同速度射入，则经t0/2时间打到极板上。
（1）求极板长度L和粒子的初速度v0；
（2）求两极板间电压U和粒子的比荷q/m；
（3）若两极板不带电，保持磁场不变，该粒子仍沿中心线O1O2从O1点射入，欲使粒子从两板间飞出，求射入的速度应满足条件。（已知tan2θ =2tanθ/(1-tan2θ)
如图所示，一个可视为质点的物块，质量为m＝2 kg，从四分之一圆弧轨道顶端由静止滑下，到达底端时恰好进入与圆弧轨道底端相切的水平传送带，且恰好不滑出传送带。传送带由一电动机驱动着匀速向左运动，速度大小为v="3" m/s.已知圆弧轨道半径R="0.8" m，皮带轮的半径r="0.2" m，物块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.1，两皮带轮之间的距离为L="6" m，重力加速度g="10" m/s2。求：
（1）物块第一次滑下经过圆弧轨道底端时对轨道的作用力及在传送带上留下的痕迹的长度；
（2）经过很长时间之后，圆弧轨道对物块总共做了多少功。
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