如图所示，一质量为m的光滑弧形槽固定在光滑水平面上，弧形槽的高为h，一质量为m的物块B静止放在光滑水平面上O点，B上连一轻弹簧，现让一质量也为m的物块从弧形槽的顶端由静止下滑，问：
（1）弹簧能获得的最大弹性势能多大？
（2）若弧形槽不固定，则物块A滑下后，与弹簧相碰，弹簧获得的最大弹性势能又为多大？
如图所示，把一带电量为﹣5×10﹣8C的小球A用绝缘细绳悬起，若将带电量为+4×10﹣6C的带电小球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距30cm时，绳与竖直方向成45°角，取g=10m/s2，k=9.0×109N.m2/C2，且A、B两小球均可视为点电荷，求：
（1）AB两球间的库仑力的大小；
（2）B球在A球所在位置产生的电场强度大小；
（3）A球的质量．
一根长为L的丝线吊着一质量为m，带电荷量为q的小球静止在水平向右的匀强电场中，如图所示丝线与竖直方向成37°角，现突然将该电场方向变为向下且大小不变，不考虑因电场的改变而带来的其他影响(重力加速度为g)，求
(1)匀强电场的电场强度的大小；
(2)小球经过最低点时丝线的拉力
(15分）如图所示，固定斜面的倾角
，物体A与斜面之间的动摩擦因数 μ＝
，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点。用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为 2m，B的质量为m，初始时物体A到C点的距离为L。现给A、B一初速度v0使A 开始沿斜面向下运动，B 向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点。已知重力加速度为g，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求
(1) 物体A向下运动刚到C点时的速度；
(2) 弹簧的最大压缩量；
(3) 弹簧的最大弹性势能。
如图所示一倾角为
光滑的斜面，下端与一段很短的光滑弧面相切，弧面另一端与水平传送带相切，水平传送带以5m/s顺时针转动；今有质量为1kg的物体（可视为质点）从斜面上高度为h=5m处滑下；物体在弧面运动时不损失机械能，而且每次在弧面上运动时间极短可以忽略．已知传送带足够长，它 与物体之间的滑动摩擦因数为0.5．取g＝10 m/s2.，求：
（1）水平传送带至少多长，物体才不会从左端滑出。
（2）物体第一次从滑上传送带，到离开传送带所用的时间;
( 10分) 2014年12月26日，我国东部14省市ETC联网正式启动运行，ETC是电子不停车收费系统的简称。汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示。假设汽车以v1=15m/s朝收费站正常沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在收费站中心线前l0m处正好匀减速至v2="5" m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v1正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过20 s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v1正常行驶。设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为l m/s2。求
(1)汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小
(2)汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间是多少？
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