太阳能热水器、燃气热水器是常见的两种热水器．现需将10kg、

更新 2022-09-03
科目物理
题型填空题
难度中等
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太阳能热水器、燃气热水器是常见的两种热水器．现需将10kg、20℃的水加热到40℃，不考虑能力转换过程中能量的损失，若用太阳能热水器加热，则水吸收了 J太阳能；若用燃气热水器加热，则需要完全燃烧 m³的燃气．（水的比热容为4.2×10³J/（kg•℃）．燃气的热值为4.2×10⁷J/m³）

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函数 $y = \frac{\sqrt{x - 1}}{x + 1}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是　　．

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如图， $ΔABC$ 的面积为 $S$ ．点 $P_{1}$ ， $P_{2}$ ， $P_{3}$ ， $\dots$ ， $P_{n - 1}$ 是边 $BC$ 的 $n$ 等分点 $(n ⩾ 3$ ，且 $n$ 为整数），点 $M$ ， $N$ 分别在边 $AB$ ， $AC$ 上，且 $\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{1}{n}$ ，连接 $M P_{1}$ ， $M P_{2}$ ， $M P_{3}$ ， $\dots$ ， $M P_{n - 1}$ ，连接 $NB$ ， $N P_{1}$ ， $N P_{2}$ ， $\dots$ ， $N P_{n - 1}$ ，线段 $M P_{1}$ 与 $NB$ 相交于点 $D_{1}$ ，线段 $M P_{2}$ 与 $N P_{1}$ 相交于点 $D_{2}$ ，线段 $M P_{3}$ 与 $N P_{2}$ 相交于点 $D_{3}$ ， $\dots$ ，线段 $M P_{n - 1}$ 与 $N P_{n - 2}$ 相交于点 $D_{n - 1}$ ，则△ $N D_{1} P_{1}$ ，△ $N D_{2} P_{2}$ ，△ $N D_{3} P_{3}$ ， $\dots$ ，△ $N D_{n - 1} P_{n - 1}$ 的面积和是　　．（用含有 $S$ 与 $n$ 的式子表示）

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如图，在圆心角为 $135 °$ 的扇形 $OAB$ 中，半径 $OA = 2 cm$ ，点 $C$ ， $D$ 为 $\hat{AB}$ 的三等分点，连接 $OC$ ， $OD$ ， $AC$ ， $CD$ ， $BD$ ，则图中阴影部分的面积为　　 $c m^{2}$ ．

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在 $▱ ABCD$ 中， $∠ DAB$ 的平分线交直线 $CD$ 于点 $E$ ，且 $DE = 5$ ， $CE = 3$ ，则 $▱ ABCD$ 的周长为　　．

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