如图所示的电路中，两平行金属板A、B水平放置，两板间的距离d=40cm．电源电动势E=24V，内电阻r=1Ω，电阻R=15Ω．闭合S，待电路稳定后，将一带正电的小球从B板小孔以初速度v0=4m/s竖直向上射入板间．若小球带电量为q=1×10-2C，质量为m=2×10-2kg，不考虑空气阻力．那么，滑动变阻器滑片P在某位置时，小球恰能到达A板。求（取g=10m/s2）：
（1）两极板间的电场强度大小；（2）滑动变阻器接入电路的阻值；（3）此时，电源的输出功率。
一客运列车匀速行驶，其车轮在轨道间的接缝处会产生周期性的撞击。坐在该客车中的某旅客测得从第1次到第16次撞击声之间的时间间隔为
。在相邻的平行车道上有一列货车，当该旅客经过货车车尾时，火车恰好从静止开始以恒定加速度沿客车行进方向运动。该旅客在此后的
内，看到恰好有30节货车车厢被他连续超过。已知每根轨道的长度为
，每节货车车厢的长度为
，货车车厢间距忽略不计。求
（1）客车运行的速度大小；
（2）货车运行加速度的大小。
蹦床比赛分成预备运动和比赛动作。最初，运动员静止站在蹦床上在预备运动阶段，他经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达到完成比赛动作所需的高度；此后，进入比赛动作阶段。
把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力大小
(
为床面下沉的距离，
为常量)。质量
的运动员静止站在蹦床上，床面下沉
；在预备运动中，假设运动员所做的总共
全部用于其机械能；在比赛动作中，把该运动员视作质点，其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为
，设运动员每次落下使床面压缩的最大深度均为
。取重力加速度
，忽略空气阻力的影响。
（1）求常量
，并在图中画出弹力
随
变化的示意图；
（2）求在比赛动作中，运动员离开床面后上升的最大高度 ；
（3）借助 图像可以确定弹性做功的规律，在此基础上，求 和 的值
如图所示，两平行金属板间距为
，电势差为
，板间电场可视为匀强电场；金属板下方有一磁感应强度为
的匀强磁场。带电量为
、质量为
的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动。忽略重力的影响，求：
（1）匀强电场场强
的大小；
（2）粒子从电场射出时速度
的大小；
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径
。
如图所示，质量为
、倾角为
的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为
，斜面顶端与劲度系数为
、自然长度为
的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为
的物块。压缩弹簧使其长度为
时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态。重力加速度为
。
（1）求物块处于平衡位置时弹簧的长度；
（2）选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用
表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动；
（3）求弹簧的最大伸长量；
（4）为使斜面始终处于静止状态，动摩擦因数
应满足什么条件（假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力）？
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