如图甲所示，是建筑工地将桩料打入泥土中以加固地基的打夯机示意图。打夯前先将桩料扶正立于地基之上。已知夯锤的质量为M=450kg，桩料的质量为m=50kg。每次打夯都通过卷扬机牵引将夯锤提升到距离桩顶h0=5m处再释放，让夯锤自由下落，夯锤砸在桩料上并不弹起，而是随桩料一起向下运动。
【两者碰撞时间极短，碰撞前后速度关系满足Mv0=(M+m）v】。桩料进入泥土后所受阻力，随打入深度h的变化关系如图乙所示，直线斜率k=5.05×104N／m。每次电动机需用20s的时间提升夯锤。提升夯锤时忽略加速和减速的过程，不计夯锤提升时的动能。g=10m／s2，求
（1）若卷扬机的工作效率为
=80％，则在每次提升夯锤的过程中，卷扬机的输入功率。(结果保留2位有效数字）
（2）打完第一夯后，桩料进入泥土的深度。(假设打第一夯前，桩料未进入泥土）
如图所示的装置，U1是加速电压，紧靠其右侧的是两块彼此平行的水平金属板，板长为L，两板间距离为d。一个质量为m，带电量为-q的质点，经加速电场加速后沿两金属板中心线以速度v0水平射入两板中。若在两水平金属板间加一电压U2，当上板为正时，带电质点恰能沿两板中心线射出；当下板为正时，带电质点则射到下板上距板的左端L/4处．为使带电质点经U1加速后，沿中心线射入两金属板，并能够从两金属板之间射出，求两水平金属板间所加电压应满足什么条件，确定电压值的范围。
半径R=0.50m的光滑圆环固定在竖直平面内，如图所示，轻质弹簧的一端固定在环的最高点A处，另一端系一个质量m = 0.20kg的小球，小球套在圆环上，已知弹簧的原长Lo = 0.50m，劲度系数K = 4.8N/m，将小球从图示位置的B点由静止释放，小球将沿圆环滑动并通过最低点C，在C点时弹簧的弹性势能
，g取10m/s2。求：
（1）小球经过C点时的速度的大小VC；
（2）小球经过C点时对环的作用力的大小和方向。
两块竖直的足够长的平行板间有一匀强电场，在电场中用绝缘丝线悬一质量为0.01kg的带电小球，平衡时丝线与竖直方向成37°角，如图所示，此时小球离负板0.15m.求：
（1）若球在平衡位置时将丝线剪断，小球将做何种运动？何时碰板？
（2）若把小球提起，使丝线水平，然后释放小球，问小球经过最低点时绳的拉力多大？
22．(20分)
滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”，具有很强的观赏性。如图所示，abcdef为同一竖直平面内的滑行轨道，其中bc段水平，ab、dc和ef均为倾角q=37o的斜直轨道，轨道间均用小圆弧平滑相连(小圆弧的长度可忽略)。已知H1="5" m，L="15" m，H2="1.25" m，H3 =12．75 m，设滑板与轨道之间的摩擦力为它们间压力的k倍(k=0．25)，运动员连同滑板的总质量m = 60kg。运动员从a点由静止开始下滑从c点水平飞出，在de上着陆后，经短暂的缓冲动作后只保留沿斜面方向的分速度下滑，接着在def轨道上来回滑行，除缓冲外运动员连同滑板可视为质点，忽略空气阻力，取g="l0" m／s2，sin37o=06，cos37o=08。求：
(1)运动员从c点水平飞出时的速度大小v；
(2)运动员在de着陆时，沿斜面方向的分速度大小v。；
(3)设运动员第一次和第四次滑上ef道时上升的最大高度分别为hl和h4，则hl：h4等于多少?
21．(19分)
图为“双聚焦分析器”质谱仪的结构示意图，其中，加速电场的电压为U，静电分析器中与圆心01等距离的各点场强大小相等、方向沿径向，磁分析器中以02为圆心、圆心角为90o的扇形区域内，分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右端面平行。由离子源发出的一质量为m、电荷量为g的正离子(初速度为零，重力不计)经加速电场加速后，从M点垂直于电场方向进入静电分析器，沿半径为R的四分之一圆弧轨迹做匀速圆周运动，从N点射出，接着由P点垂直磁分析器的左边界射入，最后垂直于下边界从Q点射出并进入收集器。已知Q点与圆心02的距离为d。求：
(1)磁分析器中磁场的磁感应强度B的大小和方向；
(2)静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小；
(3)现将离子换成质量为0．9m、电荷量仍为g的另一种正离子，其它条件不变。试直接指出该离子进入磁分析器时的位置，它射出磁场的位置在Q点的左侧还是右侧?
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