竖直放置的一对平行金属板的左极板上，用长为
的轻质绝缘细线悬挂一个带电量为q质量为 m的小球，将平行金属板按如图所示的电路图连接．当滑动变阻器R在a位置时，绝缘线与左极板的夹角为θ1=30°，当将滑片缓慢地移动到b位置时，夹角为θ2=60°．两板间的距离大于，重力加速度为g．
（1）求小球在上述两个平衡位置时，平行金属板上所带电荷量之比Q1︰Q2；
（2）若保持变阻器滑片位置在a处不变，对小球再施加一个拉力，使绝缘线与竖直方向的夹角从θ1=30°缓慢地增大到θ2=60°，求此过程中拉力做的功W。
一矿井深45m，在井口每隔一定时间自由落下一个小球，当第7个小球从井口下落时，第一个小球恰好落至井底，g＝10m/s2，问：
(1)相邻两个小球下落的时间间隔是多少？
(2)这时第3个小球和第5个小球相距多远？
一空间探测器从某一星球表面竖直升空，其速度随时间的变化情况如图所示，图线上A、B、C三点对应的时刻分别为9 s、25 s和45 s。试求：
（1）求探测器在该星球表面达到的最大高度H；
（2）求空间探测器下落过程中的加速度. 
如图所示是一个设计“过山车”的试验装置的原理示意图，斜面AB与竖直面内的圆形轨道在B点平滑连接，圆形轨道半径为R。一个质量为m的小车（可视为质点）在A点由静止释放沿斜面滑下，A点距水平面的高度为4R，当它第一次经过B点进入圆形轨道时对轨道的压力为其重力的7倍，小车恰能完成圆周运动并第二次经过最低点B后沿水平轨道向右运动。已知重力加速度为g，斜面轨道与底面的夹角为530。（sin530="0.8 " cos530=0.6）求：
（1）小车第一次经过B点时的速度大小vB；
（2）小车在斜面轨道上所受阻力与其重力之比k；
（3）假设小车在竖直圆轨道左、右半圆轨道部分克服阻力做的功相等，求小车第二次经过竖直圆轨道最低点时的速度大小
？
利用皮带运输机将物体由地面运送到高出水平地面的C平台上，C平台离地面的竖直高度为5m，已知皮带和物体间的动摩擦因数为0.75，运输机的皮带以2m/s的速度匀速顺时针运动且皮带和轮子之间不打滑．(g＝10m/s2， tan37°＝0.75)
(1)如图所示，若两个皮带轮相同，半径都是25cm，则此时轮子转动的角速度是多大？
(2)假设皮带在运送物体的过程中始终是张紧的．为了将地面上的物体运送到平台上，皮带的倾角θ最大不能超过多少？
(3)皮带运输机架设好之后，皮带与水平面的夹角为θ＝30°.现将质量为1kg的小物体轻轻地放在皮带的A处，运送到C处．试求由于运送此物体，运输机比空载时多消耗的能量．
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