在水平放置的可旋转的圆台上面放一劲度系数为k、质量可忽略不计的轻弹簧。它的一端固定在轴上，另一端拴一质量为m的小物体A，这时弹簧没有形变，长为l0，如图所示。A与盘面间的动摩擦因数为μ，且设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。盘由静止起转动，角速度逐渐增大。(1)当盘以某角速度ω0旋转时，A相对盘面滑动，求ω0。(2)当角速度增为ω1时，求A随盘作圆周运动的最大半径l1。(3)当角速度由ω1减小时，物体能在半径为l1的原轨道上作圆周运动，求这时的角速度ω2。
在一根长为L、质量不计的细杆中点和末端各连一质量为m的小球B和C，如图所示，杆可以在竖直平面内绕固定点A转动，将杆拉到某位置放开，末端C球摆到最低位置时，杆BC段受到的拉力刚好等于C球重力的2倍．(g＝10 m/s2)求：(1)C球通过最低点时的线速度大小；(2)杆AB段此时受到的拉力大小．
“蹦极跳”是一种能获得强烈失重，超重感觉非常“刺激”的惊险娱乐项目：人处在离沟底水面上方二十多层楼的高处（或悬崖上），用橡皮弹性绳拴住身体，让人自由下落，落到一定位置时弹性绳拉紧，设人体立即做匀减速运动，到接近水面时刚好减速到零，然后再反弹。已知某“勇敢者”头戴重为50N的安全帽，开始下落的高度为76m，设计的系统使落到离水面28m时弹性绳才绷紧，则当他落到离水面高50m左右位置时戴着安全帽的头顶感觉如何？当他落到离水面15m左右的位置时，头下脚上，则其颈部要用多大的力才能拉住安全帽？（不考虑空气阻力，g=10m/s2）
如图所示，在圆柱形屋顶中心天花板上O点，挂一根L=3m的细绳，绳的下端挂一个质量m为0．5kg的小球，已知绳能承受的最大拉力为10N，小球在水平面内做圆周运动．当速度逐渐增大到绳断裂后，小球以v=9m/s的速度落在墙角边．求这个圆柱形房屋的高度H和半径R．(g取10m/s2)
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