如图所示,足够长的光滑金属导轨与水平面的夹角为θ,两导轨间距为L,在导轨上端接入电源和滑动变阻器,电源电动势为E,内阻为r.一质量为m的导体棒ab与两导轨垂直并接触良好,整个装置处于磁感应强度为B,垂直于斜面向上的匀强磁场中,导轨与导体棒的电阻不计.(1)若要使导体棒ab静止于导轨上,求滑动变阻器的阻值应取何值;(2)若将滑动变阻器的阻值取为零,由静止释放导体棒ab,求释放瞬间导体棒ab的加速度;(3)求第(2)问所示情况中导体棒ab所能达到的最大速度的大小.
(9分)如图所示,一传送皮带与水平面夹角为,以2m/s的恒定速度顺时针运行。现将一质量为10kg的工件轻放于底端,经一段时间送到高2m的平台上,工件与皮带间的动摩擦因数为,求带动皮带的电动机由于传送工件多消耗的电能。(g取10m/s2)
飞镖是一种体育运动。镖以水平速度或斜向上的速度飞出并击中靶盘。若运动员从同一位置将两只镖水平射出,两只镖落在竖直盘上且与盘面的夹角分别为和,两只镖落地点之间的竖直距离为d,如图甲所示。试求镖射出点到镖盘的水平距离。
如图所示,一质量为m的小物块沿竖直放置的半径为R的圆弧形槽的上端往下滑,初速度为,滑到槽底末端的速度为,求物块在下滑过程中产生的热量。
(9分)如图所示,在距离一质量为M、半径为R、密度均匀的球体R远处有一质量为m的质点,此时M对m的万有引力为。当从M中挖去一半径为的球体后,剩下部分对m的万有引力为,则多大?
(10分)如图所示,半径为R的竖直环内侧凹槽光滑,AOB为一条水平直径。质量为m的小球(可视为质点)从A点以一定的速率开始向上沿圆环凹槽运动,若要使小球刚好能在竖直环内侧凹槽内做圆周运动,求: (1)小球从A点运动的初速度的大小。 (2)小球到达圆环最低点C处时对凹槽的压力是多大?