如图所示，S处有一电子源，可向纸面内任意方向发射电子，平板MN垂直于纸面，在纸面内的长度L＝9.1cm，中点O与S间的距离d＝4.55cm，ON与OS连线的夹角为θ（0<θ<
），板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B＝2.0×10－4T，电子质量m＝9.1×10－31kg，电量e＝－1.6×10－19C，不计电子重力。电子源发射速度v＝1.6×106m/s的一个电子，求：该电子打在板上可能位置的区域的长度l（用含有θ的式子表示）。
如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R的半圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B。现有一质量为m、电荷量为q的带负电粒子从P点沿半径方向向左侧射出，最终打到Q点，不计粒子的重力。求：
(1)粒子从P点到Q点的最短运动时间及其对应的运动速率；
(2)符合条件的所有粒子的运动时间及其对应的运动速率。
一电阻为R的金属圆环，放在匀强磁场中，磁场与圆环所在平面垂直，如图(a)，已知通过圆环的磁通量随时间t的变化关系如图(b），图中的最大磁通量
和变化周期T都是已知量，求：
(1)在t=0到t= T/4的时间内，通过金属圆环横截面的电荷量q
(2)在t=0到t=2T的时间内，金属环所产生的电热Q
图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B,在X轴上距坐标原点L的P处为离子的入射口，在Y上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m,电量为q,不计其重力。
（1）求上述粒子的比荷
；
（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向；
（3）为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积。
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