张阿姨以每千克0.8元的价格收购回一批苹果,经过挑选把这些苹果分成了甲、乙两个等级,质量比是3:5,乙等只能以0.7元价格出售,张阿姨要想获得25%的利润,甲等苹果每千克至少应卖多少元?
如图,交圆于,两点,切圆于,为上一点且,连接并延长交圆于点,作弦垂直,垂足为. (1)求证:为圆的直径; (2)若,求证:.
已知函数. (1)求函数的单调区间; (2)若对定义域内的任意恒成立,求实数的取值范围; (3)证明:对于任意正整数,,不等式恒成立.
已知点是椭圆上的任意一点,,是它的两个焦点,为坐标原点,动点满足. (1)求动点的轨迹的方程; (2)若与坐标轴不垂直的直线交轨迹于,两点且,求面积的取值范围.
如图,中,是的中点,,.将沿折起,使点与图中点重合. (1)求证:平面; (2)当三棱锥的体积取最大时,求二面角的余弦值; (3)在(2)条件下,试问在线段上是否存在一点,使与平面所成角的正弦值为?证明你的结论.
已知正方形的边长为,、、、分别是边、、、的中点. (1)在正方形内部随机取一点,求满足的概率; (2)从、、、、、、、这八个点中,随机选取两个点,记这两个点之间的距离的平方为,求随机变量的分布列与数学期望.