如图所示,光滑的水平平台中间有一光滑小孔,手握轻绳下端,拉住在平台上做圆周运动的小球.某时刻,小球做圆周运动的半径为a、角速度为ω,然后松手一段时间,当手中的绳子向上滑过h时立刻拉紧,达到稳定后,小球又在平台上做匀速圆周运动.设小球质量为m,平台面积足够大.求:
(1)松手之前,轻绳对小球的拉力大小;
(2)小球最后做匀速圆周运动的角速度.
如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为
，长为
，导轨平面与水平面的夹角为
，在导轨的中部刷有一段长为
的薄绝缘涂层。匀强磁场的磁感应强度大小为
，方向与导轨平面垂直。质量为
的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端。导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为
，其他部分的电阻均不计，重力加速度为
。求：
（1）导体棒与涂层间的动摩擦因数 ；
（2）导体棒匀速运动的速度大小 ；
（3）整个运动过程中，电阻产生的焦耳热 。
牛顿的《自然哲学的数学原理》中记载， 、 两个玻璃球相碰，碰撞后的分离速度和它们碰撞前的接近速度之比总是约为 。分离速度是指碰撞后 对 的速度，接近速度是指碰撞前 对 的速度。若上述过程是质量为2m的玻璃球 以速度 碰撞质量为 的静止玻璃球 ，且为对心碰撞，求碰撞后 、 的速度大小。
蝴蝶的翅膀在阳光的照射下呈现出闪亮耀眼的蓝色光芒，这是因为光照射到翅膀的鳞片上发生了干涉。电子显微镜下鳞片结构的示意图见题1 图。一束光以入射角
从
点入射，经过折射和反射后从
点出射。设鳞片的折射率为
，厚度为
，两片之间空气层厚度为
。取光在空气中的速度为
，求光从
到
所需的时间
。
一种海浪发电机的气室如图所示。工作时，活塞随海浪上升或下降，改变气室中空气的压强，从而驱动进气阀门和出气阀门打开或关闭。气室先后经历吸入、压缩和排出空气的过程，推动出气口处的装置发电。气室中的空气可视为理想气体。
（1）下列对理想气体的理解，正确的有。
| A． | 理想气体实际上并不存在，只是一种理想模型 |
| B． | 只要气体压强不是很高就可视为理想气体 |
| C． | 一定质量的某种理想气体的内能与温度、体积都有关 |
| D． | 在任何温度、任何压强下，理想气体都遵循气体实验定律 |
（2）压缩过程中，两个阀门均关闭。若此过程中，气室中的气体与外界无热量交换，内能增加了3.4×104
，则该气体的分子平均动能（选填"增大"、"减小"或"不变"），活塞对该气体所做的功（选填"大于"、"小于"或"等于"）3.4×104
。
（3）上述过程中，气体刚被压缩时的温度为27℃，体积为0.224
3，压强为1个标准大气压。已知1
气体在1个标准大气压、0℃时的体积为22.4
，阿伏加德罗常数
＝6.02×1023
－1。计算此时气室中气体的分子数。（计算结果保留一位有效数字）
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