如图所示，已知倾角为θ=45°、高为h的斜面固定在水平地面上．一小球从高为H（h＜H＜
）处自由下落，与斜面做无能量损失的碰撞后水平抛出．小球自由下落的落点距斜面左侧的水平距离x满足一定条件时，小球能直接落到水平地面上．
（1）求小球落到地面上的速度大小；
（2）求要使小球做平抛运动后能直接落到水平地面上，x应满足的条件；
（3）在满足（2）的条件下，求小球运动的最长时间．
经过天文望远镜的长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中的物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识。双星系统是由两个星体组成，其中每个星体的线度都远小于两个星体之间的距离。一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理。现根据对某一双星系统的光学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者间距L，它们正围绕着两者连线的中点作圆周运动。
（1）试计算该双星系统的周期T；
（2）若实验上观测到的运动周期为T’，为了解释两者的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。作为一种简化模型，我们我们假定在以两个星体连线为直径的球体内均匀分布着密度为ρ的暗物质，而不考虑其它暗物质的影响，并假设暗物质与星体间的相互作用同样遵守万有引力定律。试根据这一模型计算双星系统的运动周期T’。
如图所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3．0 s落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角
＝37°，运动员的质量m＝50 kg。不计空气阻力。（取sin37°＝0．60，cos37°＝0．80；g取10 m/s2）求
（1）A点与O点的距离L；
（2）运动员离开O点时的速度大小；
（3）运动员落到A点时的动能。
一物体放到水平地板上，用一轻弹簧水平拉该物体，当物体刚开始运动时，弹簧伸长了3cm，当拉着物体匀速前进时，弹簧伸长了2cm，用弹簧测量此物体的重力时，弹簧伸长了10cm，己知弹簧的劲度系数为k=200N/m，求：
（1）物体所受的最大静摩擦力为多少？
（2）物体和地板间的动摩擦因数。
跳伞运动员做低空跳伞表演，直升飞机在离地面一定高度处悬停，运动员离开飞机做自由落体运动；在离地面125m时，打开降落伞，展开伞后运动员以14 .3m／s2的加速度在竖直方向上匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地的速度为5m/s.
（1）运动员离开飞机时距地面的高度为多少?
（2）离开飞机后，经过多少时间才能到达地面?
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