【2015·北京·24】真空中放置的平行金属板可以用作光电转换装置，如图所示，光照前两板都不带电，以光照射A板，则板中的电子可能吸收光的能量而逸出。假设所有逸出的电子都垂直于A板向B板运动，忽略电子之间的相互作用，保持光照条件不变，a和b为接线柱。已知单位时间内从A板逸出的电子数为N，电子逸出时的最大动能为，元电荷为e。

（1）求A板和B板之间的最大电势差，以及将a、b短接时回路中的电流I_m。
（2）图示装置可看作直流电源，求其电动势E和内阻r.
（3）在a和b之间连接一个外电阻时，该电阻两端的电压为U，外电阻上消耗的电功率设为P;单位时间内到达B板的电子，在从A板运动到B板的过程中损失的动能之和设为，请推导证明：.
(注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题中做必要的说明)