在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BD是△ABC的角平分线, DE⊥AB于点E.
(1)如图1,连接EC,求证:△EBC是等边三角形;
(2)点M是线段CD上的一点(不与点C,D重合),以BM为一边,在BM的下方作∠BMG=60°,MG交DE延长线于点G.请你在图2中画出完整图形,并直接写出MD,DG与AD之间的数量关系;
(3)如图3,点N是线段AD上的一点,以BN为一边,在BN的下方作∠BNG=60°,NG交DE延长线于点G.试探究ND,DG与AD数量之间的关系,并说明理由.