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更新 2022-09-03
科目数学
题型计算题
难度中等
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挑错有奖

2015年初中毕业升学考试（山东济宁卷）数学

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如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + bx + 3 (a \neq 0)$ 的图象经过点 $A (3, 0)$ ， $B (4, 1)$ ，且与 $y$ 轴交于点 $C$ ，连接 $AB$ 、 $AC$ 、 $BC$ ．

（1）求此二次函数的关系式；

（2）判断 $ΔABC$ 的形状；若 $ΔABC$ 的外接圆记为 $⊙ M$ ，请直接写出圆心 $M$ 的坐标；

（3）若将抛物线沿射线 $BA$ 方向平移，平移后点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的对应点分别记为点 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ ，△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ 的外接圆记为 $⊙ M_{1}$ ，是否存在某个位置，使 $⊙ M_{1}$ 经过原点？若存在，求出此时抛物线的关系式；若不存在，请说明理由．

题型：未知
难度：未知

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如图，湿地景区岸边有三个观景台 $A$ 、 $B$ 、 $C$ ．已知 $AB = 1400$ 米， $AC = 1000$ 米， $B$ 点位于 $A$ 点的南偏西 $60.7 °$ 方向， $C$ 点位于 $A$ 点的南偏东 $66.1 °$ 方向．

（1）求 $ΔABC$ 的面积；

（2）景区规划在线段 $BC$ 的中点 $D$ 处修建一个湖心亭，并修建观景栈道 $AD$ ．试求 $A$ 、 $D$ 间的距离．（结果精确到0.1米）

（参考数据： $\sin 53.2 ° \approx 0.80$ ， $\cos 53.2 ° \approx 0.60$ ， $\sin 60.7 ° \approx 0.87$ ， $\cos 60.7 ° \approx 0.49$ ， $\sin 66.1 ° \approx 0.91$ ， $\cos 66.1 ° \approx 0.41$ ， $\sqrt{2} \approx 1.414)$ ．

题型：未知
难度：未知

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某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元 $/$ 斤，加工销售是130元 $/$ 斤（不计损耗）．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤．设安排 $x$ 名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．

（1）若基地一天的总销售收入为 $y$ 元，求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

（2）试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．

题型：未知
难度：未知

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如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，过点 $A (- 2, 0)$ 的直线交 $y$ 轴正半轴于点 $B$ ，将直线 $AB$ 绕着点 $O$ 顺时针旋转 $90 °$ 后，分别与 $x$ 轴、 $y$ 轴交于点 $D$ 、 $C$ ．

（1）若 $OB = 4$ ，求直线 $AB$ 的函数关系式；

（2）连接 $BD$ ，若 $ΔABD$ 的面积是5，求点 $B$ 的运动路径长．

题型：未知
难度：未知

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某校举行了“文明在我身边”摄影比赛．已知每幅参赛作品成绩记为 $x$ 分 $(60 ⩽ x ⩽ 100)$ ．校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表．

“文明在我身边”摄影比赛成绩统计表

分数段	频数	频率
$60 ⩽ x < 70$	18	0.36
$70 ⩽ x < 80$	17	$c$
$80 ⩽ x < 90$	$a$	0.24
$90 ⩽ x ⩽ 100$	$b$	0.06
合计		1

根据以上信息解答下列问题：

（1）统计表中 $c$ 的值为　　；样本成绩的中位数落在分数段　　中；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若80分以上（含80分）的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？

题型：未知
难度：未知

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