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函数的定义域为_______．

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计算： $\underset{n \to \infty}{l i m} \frac{n + 20}{3 n + 13} =$ .

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(坐标系与参数方程选做题) 如图, 以过原点的直线的倾斜角 $θ$ 为参数, 则圆 $x^{2} + y^{2} - x = 0$ 的参数方程为.

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如图, 弦 $A B$ 与 $C D$ 相交于 $O$ 内一点 $E$ , 过 $E$ 作 $B C$ 的平行线与 $A D$ 的延长线相交于点 $P$ . 已知 $P D = 2 P A = 2$ , 则 $P E$ ＝.

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已知 $a, b, m, n$ 均为正数, 且 $a + b = 1, m n = 2$ , 则 $(a m + b n) (b m + a n)$ 的最小值为.

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观察下列等式:
$1^{2} = 1$  
$1^{2} - 2^{2} = - 3$

$1^{2} - 2^{2} + 3^{2} = 6$

$1^{2} - 2^{2} + 3^{2} - 4^{2} = - 10$

…
照此规律,第 $n$ 个等式可为.

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