如图所示，电压为U的两块平行金属板MN，M板带正电。X轴与金属板垂直，原点O与N金属板上的小孔重合，在O≤X≤d区域存在垂直纸面的匀强磁场
(图上未画出)和沿y轴负方向火小为
的匀强电场，与E在y轴方向的区域足够大。有一个质量为m，带电量为q的带正电粒子(粒子重力不计)，从靠近M板内侧的P点(P点在X轴上)由静止释放后从N板的小孔穿出后沿X轴做直线运动；若撤去磁场，在第四象限X>d的某区域加上左边界与y轴平行且垂直纸面的匀强磁场B2(图上未画出)，为了使粒子能垂直穿过X轴上的Q点，Q点坐标为（
）。求
(1)磁感应强度的大小与方向；
(2)磁感应强度B2的大小与方向；
(3)粒子从坐标原点O运动到Q点所用的时间t。
如图所示，平面直角坐标系xoy中，在第二象限内有竖直放置的两平行金属板，其中右板开有小孔；在第一象限内存在内、外半径分别为
、R的半圆形区域，其圆心与小孔的连线与x轴平行，该区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里：在y<0区域内有电场强度为E的匀强电场，方向与x轴负方向的夹角为60°。一个质量为m，带电量为－q的粒子（不计重力），从左金属板由静止开始经过加速后，进入第一象限的匀强磁场。求:
（1）若两金属板间的电压为U，粒子离开金属板进入磁场时的速度是多少?
（2）若粒子在磁场中运动时，刚好不能进入的中心区域，此情形下粒子在磁场中运动的速度大小。
（3）在（2）情形下，粒子运动到y<0的区域，它第一次在匀强电场中运动的时间。
能的转化与守恒是自然界普遍存在的规律，如：电源给电容器的充电过程可以等效为将电荷逐个从原本电中性的两极板中的一个极板移到另一个极板的过程. 在移动过程中克服电场力做功，电源的电能转化为电容器的电场能．实验表明:电容器两极间的电压与电容器所带电量如图所示．
（1）对于直线运动，教科书中讲解了由v-t图像求位移的方法．请你借鉴此方法，根据图示的Q-U图像，若电容器电容为C，两极板间电压为U，证明：电容器所储存的电场能为
．
（2）如图所示，平行金属框架竖直放置在绝缘地面上．框架上端接有一电容为C的电容器．框架上一质量为m、长为L的金属棒平行于地面放置，离地面的高度为h．磁感应强度为B的匀强磁场与框架平面相垂直．现将金属棒由静止开始释放，金属棒下滑过程中与框架接触良好且无摩擦．开始时电容器不带电，不计各处电阻．
求：a. 金属棒落地时的速度大小 b. 金属棒从静止释放到落到地面的时间
光滑圆轨道和两倾斜直轨道组成如图所示装置，其中直轨道bc粗糙，直轨道cd光滑，两轨道相接处为一很小的圆弧。质量为m=0.1kg的滑块（可视为质点）在圆轨道上做圆周运动，到达轨道最高点a时的速度大小为v=4m/s，当滑块运动到圆轨道与直轨道bc的相切处b时，脱离圆轨道开始沿倾斜直轨道bc滑行，到达轨道cd上的d点时速度为零。若滑块变换轨道瞬间的能量损失可忽略不计，已知圆轨道的半径为R=0.25m，直轨道bc的倾角θ=37o，其长度为L=26.25m，d点与水平地面间的高度差为h=0.2m，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6。求：
（1）滑块在圆轨道最高点a时对轨道的压力大小；
（2）滑块与直轨道bc问的动摩擦因数；
如图（a）所示，一导热性能良好、内壁光滑的气缸水平放置。横截面积为S＝2×10-3m2、质量为m＝4kg、厚度不计的活塞与气缸底部之间封闭了一部分气体，此时活塞与气缸底部之间的距离为24cm，在活塞的右侧12cm处有一对与气缸固定连接的卡环，气体的温度为300K，大气压强p0＝1.0×105Pa。现将气缸竖直放置，如图（b）所示，取g＝10m/s2。求：
（1）活塞与气缸底部之间的距离；
（2）加热到675K时封闭气体的压强。
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