如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平放置，宽度一端连接的电阻。导线所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度。导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。在平行于导轨的拉力作用下，导体棒沿导轨向右匀速运动，速度。求：
（1）感应电动势E和感应电流；
（2）在0.1时间内，拉力的冲量的大小；
（3）若将MN换为电阻的导体棒，其他条件不变，求导体棒两端的电压。
如图所示，与水平面成θ＝37°的粗糙斜面与一光滑圆轨道相切于A点，斜面AB的长度s＝2.3 m，动摩擦因数μ=0.5，圆轨道半径为R=0.6m。让质量为m=1kg物体(可视为质点)从B点以某一沿斜面向下的初速度释放，恰能沿轨道运动到圆轨道的最高点C，空气阻力忽略不计。(取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
(1)求释放时的初动能；
(2)设物体从C点落回斜面AB上的P点，试通过计算判断P位置比圆心O高还是低．
一滑块(可视为质点)经水平轨道AB进入竖直平面内的四分之一圆弧形轨道BC.已知滑块的质量m=0.50kg，滑块经过A点时的速度vA=5.0m/s,AB长x=4.5m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.10,圆弧形轨道的半径R=0.50m，滑块离开C点后竖直上升的最大高度h=0.10m.取g=10m/s2.求：
(1)滑块第一次经过B点时速度的大小；
(2)滑块刚刚滑上圆弧形轨道时，对轨道上B点压力的大小；
(3)滑块在从B运动到C的过程中克服摩擦力所做的功.
质量为3×106kg的列车，在恒定的额定功率下，沿平直的轨道由静止出发，在运动过程中受到的阻力恒定，经1×103s后达到最大行驶速度72km/h.此时司机关闭发动机，列车继续滑行4km停下来．求：
(1)关闭发动机后列车加速度的大小；
(2)列车在行驶过程中所受阻力的大小；
(3)列车的额定功率；
(4)列车在加速过程中通过的距离．
一项人体飞镖项目，简化模型如图所示。某次运动中，手握飞镖的小孩用不可伸长的细绳系于天花板下，在A处被其父亲沿垂直细绳方向推出，摆至最低处B时小孩松手，飞镖依靠惯性飞出击中竖直放置的圆形靶最低点D点，圆形靶的最高点C与B在同一高度，C、O、D在一条直径上，A、B、C三处在同一竖直平面内，且BC与圆形靶平面垂直。已知飞镖质量m=1kg，BC距离s=8m，靶的半径R=2m，AB高度差h=0.8m，g取10m/s2。不计空气阻力，小孩和飞镖均可视为质点。
（1）求孩子在A处被推出时初速度v0的大小；
（2）若小孩摆至最低处B点时沿BC方向用力推出飞镖，飞镖刚好能击中靶心，求在B处小孩对飞镖做的功W;
（3）在第(2)小题中，如果飞镖脱手时沿BC方向速度不变，但由于小孩手臂的水平抖动使其获得了一个垂直于BC的水平速度v，要让飞镖能够击中圆形靶，求v的取值范围。
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