如图所示，一束单色光从空气入射到棱镜的AB面上，经 $AB$ 和 $AC$ 两个面折射后从 $AC$ 面进入空气。当出射角 $t`$ 和入射角 $i$ 相等时，出射光线相对于入射光线偏转的角度为 $\theta$ 。已知棱镜顶角为 $\alpha$ ，则计算棱镜对该色光的折射率表达式为（）

A．

$\frac{\sin \left({\displaystyle \frac{\alpha +\theta }{2}}\right)}{\sin \left({\displaystyle \frac{\alpha }{2}}\right)}$

B．

$\frac{sin\left({\displaystyle \frac{\alpha +\theta }{2}}\right)}{sin\left({\displaystyle \frac{\theta }{2}}\right)}$

C．

$\frac{sin\left({\displaystyle \theta }\right)}{sin\left({\displaystyle \theta -\frac{\alpha }{2}}\right)}$

D．

$\frac{sin\left({\displaystyle \alpha }\right)}{sin\left({\displaystyle \alpha -\frac{\theta }{2}}\right)}$