如图所示为一透明玻璃半球，在其下面有一平行半球上表面水平放置的光屏。两束关于中心轴OO＇对称的激光束从半球上表面垂直射入玻璃半球，恰能从球面射出。当光屏距半球上表面h1=40cm时，从球面折射出的两束光线汇聚于光屏与OO＇轴的交点；当光屏距上表面h2=70cm时，在光屏上形成半径R=40cm的圆形光斑。求光在该玻璃半球中的折射率n及玻璃半球的半径r.
质量为1kg的小球用长为0.5m的细线悬挂在O点，O点距地面高度为1m，如果使小球绕OO′轴在水平面内做圆周运动，若细线受到拉力为12.5N就会被拉断。求：
（1）当小球的角速度为多大时线将断裂？
（2）小球落地点与悬点的水平距离。（g取10 m/s2）
某个质量为m的物体在从静止开始下落的过程中，除了重力之外还受到水平方向的大小、方向都不变的力F=
mg的作用。
（1）这个物体在沿什么样的轨迹运动？求它在时刻t的速度大小。
（2）建立适当的坐标系，写出这个坐标系中代表物体运动轨迹的x、y之间的关系式。
2011年3月11日13时45分，日本发生9级地震并引发海啸，造成了福山核电站核泄露。日本自卫队16日出动美制CH-47D大型运输直升机提取海水为福岛第一核电站三号反应堆“泼水降温”。已知每架直升机每次从海中提取的水量为7.5吨,提水后，设直升机从悬停状态竖直向上匀加速，经过5秒钟直升机拖着水桶上升的速度达到4m/s。
（1）求此时直升机向上运动的距离是多少
（2）直升机向上运动时绳索对水桶的拉力是多大
如图所示，xOy坐标系中，y<0的区域有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B；在第四象限有沿x轴正方向的匀强电场；第一、三象限的空间也存在着匀强电场（图中未画出），第一象限内的匀强电场与x轴平行。一个质量为m、电荷量为q的带正电微粒从第一象限的P点由静止释放，恰好能在坐标平面内沿与x轴成θ=30°角的直线斜向下运动，经过x轴上的a点进入y<0的区域后开始做匀速直线运动，经过y轴上的b点进入x<0的区域后做匀速圆周运动，最后通过x轴上的c点，且Oa=Oc。已知重力加速度为g，空气阻力可忽略不计，求：
（1）第一象限内电场的电场强度E1的大小及方向；
（2）带电微粒由P点运动到c点的过程中，其电势能的变化量
；
（3）带电微粒从a点运动到c点所经历的时间t。
、
，离子重力不计。
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