石墨烯是近些年发现的一种新材料,其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化,其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖。用石墨烯制作超级缆绳,人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现。科学家们设想,通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站,电梯仓沿着这条缆绳运行,实现外太空和地球之间便捷的物资交换。（地面附近重力加速度g取10 m/s2,地球自转角速度ω=7.2×10-5rad/s,地球半径R=6.4×103km。计算结果保留3位有效数字）
(1)若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h1=17R/3的同步轨道站,求轨道站内的人相对地心运动的速度大小。
(2)当电梯仓停在距地面高度h2=2R的站点时,求仓内质量m2="54" kg的人对水平地板的压力大小。
如图所示，空间有场强E=1.0×102V/m竖直向下的电场，长L=0.8m不可伸长的轻绳固定于O点．另一端系一质量m=0.5kg带电q=5×10－2C的小球。拉起小球至绳水平后在A点无初速度释放，当小球运动至O点的正下方B点时，绳恰好断裂然后垂直打在同一竖直平面且与水平面成θ=53°、无限大的挡板MN上的C点。
试求：
（1）绳子的最大张力；
（2）A、C两点的电势差；
（3）当小球运动C点时，突然施加一恒力F作用在小球上，同时把挡板迅速水平向右移至某处，若小球仍能垂直打在档板上，所加恒力F的方向及取值范围。
一质量为m=2kg的小滑块，从半径R=1.25m的
光滑圆弧轨道上的A点由静止滑下，圆弧轨道竖直固定，其末端B切线水平。a、b两轮半径r=0.4m，滑块与传送带间的动摩擦因数µ=0.1，传送带右端点C距水平地面的高度h=1.25m，E为C的竖直投影点。g取10m/s2，求：
（1）当传送带静止时，滑块恰能在b轮最高点C离开传送带，则BC两点间的距离是多少？
（2）当a、b两轮以某一角速度顺时针转动时，滑块从C点飞出落到地面D点，已知CD两点水平距离为3m。试求：a、b两轮转动的角速度和滑块与传送带间产生的内能。
宇航员在地球表面以某一初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某一星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过5t小球落回原处。（取地球表面重力加速度g=10m/s2，空气阻力不计）
（1）求该星球表面附近的重力加速度
;
（2）已知该星球的半径r与地球的半径R之比为1:4，求星球的质量M星与地球质量M地之比。
如图甲所示，水平桌面的左端固定一竖直放置的光滑圆弧轨道，其半径R=0.5m，圆弧轨道底端与水平桌面相切于C点，桌面CD长L=1m，高h2=0.5m，有质量为m（m为未知）的小物块从圆弧上A点由静止释放，A点距桌面的高度h1=0.2m，小物块经过圆弧轨道底端滑到桌面CD上，在桌面CD上运动时始终受到一个水平向右的恒力F作用。然后从D点飞出做平抛运动，最后落到水平地面上。设小物块从D点飞落到水平地面上的水平距离为x，如图乙是x2—F的图象，取重力加速度g=10m/s2。
（1）试写出小物块经D点时的速度vD与x的关系表达式。
（2）小物块与水平桌面CD间动摩擦因数μ是多少？
（3）若小物块与水平桌面CD间动摩擦因数μ是从第（2）问中的值开始由C到D均匀减小，且在D点恰好减小为0。再将小物块从A由静止释放，经过D点滑出后的水平位移大小为1m，求此情况下的恒力F的大小。
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