如图所示，水平面上两平行光滑金属导轨间距为L，左端用导线连接阻值为R的电阻．在间距为d的虚线MN、PQ之间，存在方向垂直导轨平面向下的磁场，磁感应强度大小只随着与MN的距离变化而变化．质量为m、电阻为r的导体棒ab垂直导轨放置，在大小为F的水平恒力作用下由静止开始向右运动，到达虚线MN时的速度为v0．此后恰能以加速度a在磁场中做匀加速运动．导轨电阻不计，始终与导体棒电接触良好．求：
（1）导体棒开始运动的位置到MN的距离x；
（2）磁场左边缘MN处的磁感应强度大小B；
（3）导体棒通过磁场区域过程中，电阻R上产生的焦耳热QR．
对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义。如图所示，质量为、电荷量为
的铀235离子，从容器
下方的小孔
不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔
垂直于磁场方向进入磁感应强度为
的匀强磁场中，做半径为
的匀速圆周运动。离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为
。不考虑离子重力及离子间的相互作用。
（1）求加速电场的电压；
（2）求出在离子被收集的过程中任意时间内收集到离子的质量M；
（3）实际上加速电压的大小会在范围内微小变化。若容器
中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，
应小于多少？（结果用百分数表示，保留两位有效数字）
如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距，左端接有阻值
的电阻。一质量
，电阻
的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度
。棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以
的加速度做匀加速运动，当棒的位移
时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比
。导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求
（1）棒在匀加速运动过程中，通过电阻的电荷量
；
（2）撤去外力后回路中产生的焦耳热；
（3）外力做的功。
如图所示，水平地面上固定有高为的平台，台面上有固定的光滑坡道，坡道顶端距台面高度也为
，坡道底端与台面相切。小球
从坡道顶端由静止开始滑下，到达水平光滑的台面与静止在台面上的小球
发生碰撞，并粘连在一起，共同沿台面滑行并从台面边缘飞出，落地点与飞出点的水平距离恰好为台高的一半，两球均可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为
。求
（1）小球刚滑至水平台面的速度
；（2）
两球的质量之比
。
质量为0.2的小球竖直向下以6
的速度落至水平地面，再以4
的速度反向弹回，取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞前后的动量变化为
·
。若小球与地面的作用时间为0.2
，则小球受到地面的平均作用力大小为
（取
=10
）。
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