如图所示，方形木箱质量为M，其内用两轻绳将一质量m=1.0kg的小球悬挂于P、Q两点，两细绳与水平的车顶面的夹角分别为60°和30°。水平传送带AB长l=30m，以v=15m/s的速度顺时针转动，木箱与传送带间动摩擦因数µ=0.75，（g=10m/s2）求：
（1）设木箱为质点，且木箱由静止放到传送带上，那么经过多长时间木箱能够从A运动到传送带的另一端B处；
（2）木箱放到传送带上A点后，在木箱加速的过程中，绳P和绳Q的张力大小分别为多少？
甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。
如图所示，以
和
为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠
点，上表面所在平面与两半圆分别相切于
。一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上
点，运动到
时刚好与传送带速度相同，然后经
沿半圆轨道滑下，再经
滑上滑板。滑板运动到
时被牢固粘连。物块可视为质点，质量为
，滑板质量
，两半圆半径均为
，板长
=6.5
，板右端到
的距离
在
范围内取值。
距
为
。物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因素均为
=0.5，重力加速度取
。
⑴求物块滑到
点的速度大小；
⑵试讨论物块从滑上滑板到离开滑板右端的过程中，克服摩擦力做的功
与
的关系，并判断物块能否滑到
轨道的中点。
如图(a)所示，在以
为圆心，内外半径分别为
和
的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差
为常量，
，
，一电荷量为
，质量为
的粒子从内圆上的
点进入该区域，不计重力。
⑴已知粒子从外圆上以速度
射出，求粒子在
点的初速度
的大小。
⑵若撤去电场，如图(b)，已知粒子从
延长线与外圆的交点
以速度
射出，方向与
延长线成
角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间。
⑶在图(b)中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为
，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？
如图所示，质量 的滑块套在光滑的水平轨道上，质量 的小球通过长 的轻质细杆与滑块上的光滑轴 连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕 轴自由转动，开始轻杆处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度 ， 取 。
（1）若锁定滑块，试求小球通过最高点
时对轻杆的作用力大小和方向。
（2）若解除对滑块的锁定，试求小球通过最高点时的速度大小。
（3）在满足（2）的条件下，试求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离。
如图甲，在
的空间中存在沿
轴负方向的匀强电场和垂直于
平面向里的匀强磁场，电场强度大小为
，磁感应强度大小为
。一质量为
，带电量为
的粒子从坐标原点
处，以初速度
沿
轴正方向射入，粒子的运动轨迹见图甲，不计粒子的重力。
⑴求该粒子运动到
时的速度大小
；
⑵现只改变入射粒子初速度的大小，发现初速度大小不同的粒子虽然运动轨迹（
曲线）不同，但具有相同的空间周期性，如图乙所示；同时，这些粒子在
轴方向上的运动（
关系）是简谐运动，且都有相同的周期
。
Ⅰ．求粒子在一个周期
内，沿
轴方向前进的距离
；
Ⅱ．当入射粒子的初速度大小为
时，其
图像如图丙所示，求该粒子在
轴方向上做简谐运动的振幅
，并写出
的函数表达式。
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