如图所示，一小锤用细线系于固定悬挂点O处，将小锤拉至O左侧一定高度（不超过O点所在的水平面）由静止释放，小锤恰好在最低点P与停在光滑水平面上的物块发生弹性正碰，碰后物块冲向右边固定在墙上的细长钢钉．
已知物块和小锤的质量分别为m、3m；物块和钢钉的长度分别为l、2l，OP距离为R；当小锤释放点距离P的高度
时，物块最终停止时其右端到墙的水平距离为
．重力加速度为g．物块未被穿透时受到的阻力大小只与钢钉进入物块的深度有关，物块被穿透后受到的阻力恒为
．
（1）当时，小锤与物块碰前瞬间对细线的拉力；
（2）当时，物块开始接触钢钉时的速度大小；
（3）要使物块最终被穿透但又没碰到墙，试求h的取值范围并讨论在此范围内物块停止时其右端与墙的水平距离x与h的关系式．
如图所示，两根正对的平行金属直轨道MN、M´N´位于同一水平面上，两轨道之间的距离 l = 0.50m．轨道的MM′端之间接一阻值R =0.40Ω的定值电阻，NN′端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N′P′平滑连接，两半圆轨道的半径均为 R0 = 0.50m．直轨道的右端处于竖直向
下、磁感应强度B = 0.64T的匀强磁场中，磁场区域的宽度d = 0.80m，且其右边界与NN′重合．现有一质量 m = 0.20kg、电阻 r = 0.10Ω的导体杆ab静止在距磁场的左边界s = 2.0m处．在与杆垂直的水平恒力 F =2.0N的作用下ab杆开始运动，当运动至磁场的左边界时撤去F，结果导体ab恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点PP′．已知导体杆ab在运动过程中与轨道接触良好，且始终与轨道垂直，导体杆ab与直轨道之间的动摩擦因数 μ= 0.10，轨道的电阻可忽略不计，取 g = 10m/s2，求：
（1）导体杆刚进入磁场时，通过导体杆上的电流大小和方向；
（2）导体杆穿过磁场的过程中整个电路产生的焦耳热．
在平面直角坐标系xOy中，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第IV象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成60º角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示．不计粒子重力，求：
⑴M、N两点间的电势差UMN；
⑵粒子在磁场中运动的轨道半径r；
⑶粒子从M点运动到P点的总时间t．
如图所示，水平U形光滑导轨，宽度为L=1m，导轨电阻忽略不计，ab杆的电阻 r=0.1Ω，定值电阻R=" 0." 3Ω。匀强磁场的磁感应强度B=0.5T，方向垂直导轨向上，现用力F拉动ab杆由静止开始向右加速前进2m时恰以2m/s的速度作匀速运动。求此时：
（1）a、b间的电势差 ；
（2）ab杆所受的安培力大小和方
向；
（3）ab杆加速过程中通过ab杆的电量q。 
如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场，穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为θ=300。（不计电子重力）求：
(1) 电子的质量m="? "
(2) 电子在磁场中的运动时间t=?
力作用下，从粗糙斜面的底端由静止开始沿斜面运动，斜面固定，与水平地面的夹角为q＝37°，力F作用2 s后撤去，物体在斜面上继续上滑了1.25 s，速度减为零。求：物体与斜面间的动摩擦因数m及物体沿斜面上滑的最大位移s（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s2）。
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