(本小题满分12分)口袋中装有除编号外其余完全相同的5个小球,编号依次为1,2,3,4,5.现从中同时取出两个球,分别记录下其编号为.(Ⅰ)求“”的概率;(Ⅱ)求“”的概率.
如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,,矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直,且AB=2,AD=EF=1.(1)求证:AF平面CBF;(2)设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为、,求 :
(本小题满分12分)一个科研单位下设A、B、C三个研究所,其分别有研究人员26,39,26名,拟采用分层抽样的方法从A、B、C三个研究所中抽取7名科研人员参加社会综合调查(1)求从A、B、C三个研究所中分别抽取的人数;(2)调查结束后,若从抽取的7名科研人员中再随机抽取2名进行总结报告,求这2名科研人员中没有A研究所人员的概率。
已知在中, ,a,b,c分别是角A,B,C所对的边。(1)求tan2A;(2)若,,求的面积。
(本小题满分14分)已知定义域为[0, 1]的函数f(x)同时满足: ①对于任意的x[0, 1],总有f(x)≥0; ②f(1)=1; ③若0≤x1≤1, 0≤x2≤1, x1+x2≤1, 则有f(x1+x2) ≥ f(x1)+f(x2).(1)试求f(0)的值; (2)试求函数f(x)的最大值;(3)试证明:当x, nN+时,f(x)<2x.
(本小题满分13分)设函数(I)若当时,取得极值,求的值,并讨论的单调性;(II)若存在极值,求的取值范围,并证明所有极值之和大于.