滑沙运动起源于非洲，是一种独特的体育游乐项目，现在我国许多地方相继建立了滑沙场，滑沙已成为我国很受欢迎的旅游项目。如图所示，运动员从A点沿斜坡由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（设经过B点前后速度大小不变），最后停在C点。若运动员与滑沙板的总质量为60kg，滑沙板与沙子间的动摩擦因数m恒为0.5，坡面AB的长度为100m，坡面的倾角a=370（sin370=0.6，cos370=0.8）。
求：（1）运动员在坡底B处的速度大小；
（2）运动员在水平沙道上还能滑行的时间。
如图所示，相距为R的两块平行金属板M、N正对着放置，s1、s2分别为M、N板上的小孔，s1、s2、O三点共线，它们的连线垂直M、N，且s2O=R。以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。D为收集板，板上各点到O点的距离以及板两端点的距离都为2R，板两端点的连线垂直M、N板。质量为m、带电量为+q的粒子，经s1进入M、N间的电场后，通过s2进入磁场。粒子在s1处的速度和粒子所受的重力均不计。
（1）当M、N间的电压为U时，求粒子进入磁场时速度的大小υ；
（2）若粒子恰好打在收集板D的中点上，求M、N间的电压值U0；
（3）当M、N间的电压不同时，粒子从s1到打在D上经历的时间t会不同，求t的最小值。
如图所示，两块相同的金属板正对着水平放置，金属板长为L，两板间距离为d。上极板的电势比下极板高U。质量为m、带电量为q的正离子束，沿两板间中心轴线以初速度υ0进入两板间，最终都能从两板间射出。不计离子重力及离子间相互作用的影响。
（1）求离子在穿过两板的过程中沿垂直金属板方向上移动的距离y；
（2）若在两板间加垂直纸面的匀强磁场，发现离子束恰好沿直线穿过两板，求磁场磁感应强度B的大小和方向；
（3）若增大两板间匀强磁场的强度，发现离子束在穿过两板的过程中沿垂直金属板方向上移动的距离也为y，求离子穿出两板时速度的大小υ。
如图所示，矩形单匝导线框abcd竖直放置，其下方有一磁感应强度为B的有界匀强磁场区域，该区域的上边界PP′水平，并与线框的ab边平行，磁场方向与线框平面垂直。已知线框ab边长为L1，ad边长为L2，线框质量为m，总电阻为R。现无初速地释放线框，在下落过程中线框所在平面始终与磁场垂直，且线框的ab边始终与PP′平行。重力加速度为g。若线框恰好匀速进入磁场，求：
（1）dc边刚进入磁场时，线框受安培力的大小F；
（2）dc边刚进入磁场时，线框速度的大小υ；
（3）在线框从开始下落到ab边刚进入磁场的过程中，重力做的功W。
水上滑梯可简化成如图所示的模型，斜槽AB和水平槽BC平滑连接，斜槽AB的竖直高度H=6.0m，倾角θ=37°。水平槽BC长d=2.0m，BC面与水面的距离h=0.80m，人与AB、BC间的动摩擦因数均为μ=0.10。取重力加速度g=10m/s2，cos37°=0.8，sin37°=0.6。一小朋友从滑梯顶端A点无初速地自由滑下，求：
（1）小朋友沿斜槽AB下滑时加速度的大小a；
（2）小朋友滑到C点时速度的大小υ；
（3）在从C点滑出至落到水面的过程中，小朋友在水平方向位移的大小x。
25．(17分)如图甲所示，光滑、绝缘直角三角型斜面
固定在水平地面上，
边长
；虚线左、右空间存在
的匀强磁场，方向分别垂直于纸面向里、向外；整个空间存在着竖直方向的、随时问交替变化的匀强电场(如图乙所示，竖直向上方向为正方向)。在距
点
处的
点有一物块抛射器，在
时刻将一质量为
、带电荷量为
的小物块(可视为质点)抛入电磁场，小物块恰好能在
，求：
点所用时间。
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