如图所示的电路中,电源的电动势为2V,内阻为0.5Ω, R0为2Ω,变阻器的阻值变化范围为0~10Ω, 当S闭合后，求:
(1)变阻器阻值多大时,R0消耗的功率最大，其最大功率为多少？
(2)变阻器阻值多大时,变阻器消耗的功率最大.其最大功率为多少?
如图所示，以和
为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠
点，上表面所在平面与两半圆分别相切于
。一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上
点，运动到
时刚好与传送带速度相同，然后经
沿半圆轨道滑下，再经
滑上滑板。滑板运动到
时被牢固粘连。物块可视为质点，质量为
，滑板质量
，两半圆半径均为
，板长
=6.5
，板右端到
的距离
在
范围内取值。
距
为
。物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因素均为
=0.5，重力加速度取
。
⑴求物块滑到点的速度大小；
⑵试讨论物块从滑上滑板到离开滑板右端的过程中，克服摩擦力做的功与
的关系，并判断物块能否滑到
轨道的中点。
如图(a)所示，在以
为圆心，内外半径分别为
和
的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差
为常量，
，
，一电荷量为
，质量为
的粒子从内圆上的
点进入该区域，不计重力。
⑴已知粒子从外圆上以速度射出，求粒子在
点的初速度
的大小。
⑵若撤去电场，如图(b)，已知粒子从延长线与外圆的交点
以速度
射出，方向与
延长线成
角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间。
⑶在图(b)中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？
如图所示，质量的滑块套在光滑的水平轨道上，质量
的小球通过长
的轻质细杆与滑块上的光滑轴
连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕
轴自由转动，开始轻杆处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度
，
取
。
（1）若锁定滑块，试求小球通过最高点时对轻杆的作用力大小和方向。
（2）若解除对滑块的锁定，试求小球通过最高点时的速度大小。
（3）在满足（2）的条件下，试求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离。
如图甲，在的空间中存在沿
轴负方向的匀强电场和垂直于
平面向里的匀强磁场，电场强度大小为
，磁感应强度大小为
。一质量为
，带电量为
的粒子从坐标原点
处，以初速度
沿
轴正方向射入，粒子的运动轨迹见图甲，不计粒子的重力。
⑴求该粒子运动到时的速度大小
；
⑵现只改变入射粒子初速度的大小，发现初速度大小不同的粒子虽然运动轨迹（曲线）不同，但具有相同的空间周期性，如图乙所示；同时，这些粒子在
轴方向上的运动（
关系）是简谐运动，且都有相同的周期
。
Ⅰ．求粒子在一个周期内，沿
轴方向前进的距离
；
Ⅱ．当入射粒子的初速度大小为时，其
图像如图丙所示，求该粒子在
轴方向上做简谐运动的振幅
，并写出
的函数表达式。
如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部AB是一长为2的竖直细管，上半部
是半径为
的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，
管内有一原长为
、下端固定的轻质弹簧。投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5
后锁定，在弹簧上端放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去。设质量为
的鱼饵到达管口
时，对管壁的作用力恰好为零。不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能。已知重力加速度为
。求：
（1）质量为的鱼饵到达管口
时的速度大小
；
（2）弹簧压缩到0.5时的弹性势能
；
（3）已知地面与水面相距1.5，若使该投饵管绕AB管的中轴线
在90º角的范围内来回缓慢转动，每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在2
到3
之间变化，且均能落到水面。持续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的最大面积
是多少？
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