如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O 上，点P是直径AB上的一点，（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q．
（1）点D在线段PQ上，且DQ=DC．求证：CD是⊙O的切线；
（2）若sinQ=
，BP=6，AP=1，求QC的长．
已知抛物线交
轴于点
和点
，交
轴于点
．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）如图（1），点是抛物线上位于直线
上方的动点，过点
分别作
轴、
轴的平行线，交直线
于点
，
，当
取最大值时，求点
的坐标；
（3）如图（2），点为抛物线对称轴
上一点，点
为抛物线上一点，当直线
垂直平分
的边
时，求点
的坐标．
古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段是
的直径，延长
至点
，使
，点
是线段
的中点，
交
于点
，点
是
上一动点（不与点
，
重合），连接
，
，
．
（1）求证：是
的切线；
（2）小明在研究的过程中发现是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明．
随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少
，求：
（1）型自行车去年每辆售价多少元？
（2）该车行今年计划新进一批型车和新款
型车共60辆，且
型车的进货数量不超过
型车数量的两倍．已知
型车和
型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划
型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？
新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：级为优秀，
级为良好，
级为及格，
级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是 名；
（2）扇形统计图中表示级的扇形圆心角
的度数是 ，并把条形统计图补充完整；
（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为 ；
（4）某班有4名优秀的同学（分别记为、
、
、
，其中
为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．
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