有一玻璃半球，右侧面镀银，光源S就在其对称轴SO上（O为球心），且SO水平，如下图所示。从光源S发出的一束光射到球面上，其中一部分光经球面反射后恰能竖直向上传播，另一部分光折入玻璃半球内，经右侧镀银面第一次反射恰能沿原路返回。若球面半径为R，玻璃折射率为
，求光源S与球心O之间的距离SO为多大？
(15分)如图所示，虚线OC与y轴的夹角θ=60°，在此角范围内有一方向垂直于xOy平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。虚线OC与x轴所夹范围内有一沿x轴正方向、电场强度大小为E的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子a(不计重力)从y轴的点M（0，L）沿x轴的正方向射入磁场中。求：
（1）要使粒子a从OC边界离开磁场后竖直向下垂直进入匀强电场，经过匀强电场后从x轴上的P点（图中未画出）离开，则该粒子射入磁场的初速度v1和OP的距离分别为多大？
（2）若大量粒子a同时以
从M点沿xOy平面的各个方向射入磁场中，则从OC边界最先射出的粒子与最后射出的粒子的时间差。
如图所示，一平面框架与水平面成37°角，宽L=0.4m,上、下两端各有一个电阻R0＝1Ω,框架的其他部分电阻不计,框架足够长.垂直于框平面的方向存在向上的匀强磁场,磁感应强度B＝2T。ab为金属杆,其长度为L＝0.4m，质量m＝0.8kg，电阻r＝0.5Ω，金属杆与框架的动摩擦因数μ＝0.5。金属杆由静止开始下滑,直到速度达到最大的过程中,金属杆克服磁场力所做的功为W=1.5J。已知sin37°＝0.6，cos37°=0.8；g取10m／s2.求:
(1)ab杆达到的最大速度v.
(2)ab杆从开始到速度最大的过程中沿斜面下滑的距离.
(3)在该过程中通过ab的电荷量．
为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离．已知某高速公路的最高限速v＝120km/h．假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t＝0.60s．刹车时汽车受到阻力的大小f为汽车重力的0.50倍，取重力加速度
。该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？（结果保留一位小数）
(16分)如图所示，直径分别为D和2D的同心圆处于同一竖直面内，O为圆心，GH为大圆的水平直径．两圆之间的环形区域(I区)和小圆内部(II区)均存在垂直圆面向里的匀强磁场．间距为d的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔．一质量为m，电量为+q的粒子由小孔下方d/2处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v射出电场，由H点紧靠大圆内侧射入磁场．不计粒子的重力．
(1)求极板间电场强度的大小；
(2)若粒子运动轨迹与小圆P点相切，求I区磁感应强度的大小；
(3)若I区，II区磁感应强度的大小分别为2mv/qD，4mv/qD，粒子运动一段时间后再次经过H点，求这段时间粒子运动的路程．
(15分)如图所示，在直角坐标系中，x轴水平，y轴竖直，x轴上方空间只存在重力场，第III象限存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面向里的匀强磁场，在第Ⅳ象限由沿x轴负方向的匀强电场，场强大小与第III象限存在的电场的场强大小相等．一质量为m，带电荷量大小为q的质点a，从y轴上y=h处的P1点以一定的水平速度沿x轴负方向抛出，它经过x=﹣2h处的P2点进入第Ⅲ象限，恰好做匀速圆周运动，又经过y轴上方y=﹣2h的P3点进入第Ⅳ象限，试求：
(1)质点a到达P2点时速度的大小和方向；
(2)第III象限中匀强电场的电场强度和匀强磁场的磁感应强度的大小；
(3)质点a进入第Ⅳ象限且速度减为零时的位置坐标．
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