所示，MN、PQ为平行光滑导轨，其电阻忽略不计，与地面成30°角固定。N、Q间接一电阻R′=1.0Ω,M、P端与电池组和开关组成回路，电动势E=6V，内阻r=1.0Ω,导轨区域加有与两导轨所在平面垂直的匀强磁场。现将一条质量m=40g，电阻R=1.0Ω的金属导线置于导轨上，并保持导线ab水平，已知导轨间距L=0.1m，当开关S接通后导线ab恰静止不动.
（1）试计算磁感应强度大小；
（2）若ab静止时距地面的高度为0.5m，断开S，ab沿导轨下滑到底端时的速度大小为2.0m/s。试求该过程中R′上得到的电热.（取g=10m/s2）
我国在2010年实现探月计划．同学们也对月球有了更多的关注．
⑴若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径；
⑵若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t小球落回抛出点．已知月球半径为r，万有引力常量为G，试求出月球的质量M．
中心均开有小孔的金属板C、D与半径为d的圆形单匝金属线圈连接，圆形框内有垂直纸面的匀强磁场，大小随时间变化的关系为
(k未知且k>0)，E、F为磁场边界，且与C、D板平行。D板右方分布磁场大小均为B0，方向如图所示的匀强磁场。区域Ⅰ的磁场宽度为d，区域Ⅱ的磁场宽度足够大。在C板小孔附近有质量为m、电量为q的负离子由静止开始加速后，经D板小孔垂直进入磁场区域Ⅰ，不计离子重力。
（1）判断圆形线框内的磁场方向；
（2）若离子从C板出发，运动一段时间后又恰能回到C板出发点，求离子在磁场中运动的总时间；
（3）若改变圆形框内的磁感强度变化率k，离子可从距D板小孔为2d的点穿过E边界离开磁场，求圆形框内磁感强度的变化率k是多少？
( 18分)如图所示，P物体推压着轻弹簧置于A点，Q物体放在B点静止,P和Q的质量均为
物体，它们的大小相对于轨道来说可忽略。光滑轨道ABCD中的AB部分水平，BC部分为曲线，CD部分为直径d=5m圆弧的一部分， 该圆弧轨迹与地面相切，D点为圆弧的最高点，各段连接处对滑块的运动无影响。现松开P物体，P沿轨道运动至B点，与Q相碰后不再分开，最后两物体从D点水平抛出，测得水平射程S=2m，(
) 求：
（1）两物块水平抛出抛出时的速度
（2）两物块运动到D点时对圆弧的压力N
（3）轻弹簧被压缩时的弹性势能
如图所示，内径均匀的直角细玻璃管ABC两端开口，AB段竖直，BC段水平，AB=100cm，BC＝40cm，在水平段BC内有一长10cm的水银柱，其左端距B点10cm，环境温度为330 K时，保持BC段水平，将玻璃管A端缓慢竖直向下插入大水银槽中，使A端在水银面下10cm。已知大气压为75cmHg且保持不变，若环境温度缓慢升高，求温度升高到多少K时，水银柱刚好全部溢出。
如图甲所示，一个n=10匝，面积为S=0.3m2的圆形金属线圈，其总电阻为R1="2Ω," 与R2=4Ω的电阻连接成闭合电路。线圈内存在方向垂直于纸面向里，磁感应强度按B1="2t" + 3 (T)规律变化的磁场。电阻R2两端通过金属导线分别与电容器C的两极相连．电容器C紧靠着带小孔a（只能容一个粒子通过）的固定绝缘弹性圆筒。圆筒内壁光滑，筒内有垂直水平面竖直向下的匀强磁场B2，O是圆筒的圆心，圆筒的内半径为r=0.4m．
（1）金属线圈的感应电动势E和电容器C两板间的电压U;
（2）在电容器C内紧靠极板且正对a孔的D处有一个带正电的粒子从静止开始经电容器C加速后从a孔垂直磁场B2并正对着圆心O进入筒中，该带电粒子与圆筒壁碰撞四次后恰好又从小孔a射出圆筒．已知粒子的比荷q/m=5×107（C/kg），该带电粒子每次与筒壁发生碰撞时电量和能量都不损失，不计粒子重力和空气阻力，则磁感应强度B2多大（结果允许含有三角函数式）。
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