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食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产 、 两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中 饮料每瓶需加添加剂2克， 饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了 、 两种饮料各多少瓶？
如图，在平面直角坐标系中，抛物线 交 轴于 ， 两点，交 轴于点 ， ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点 是线段 上任意一点，过 作直线 轴于点 ，交抛物线于点 ，求线段 的最大值；
（3）点 是抛物线上任意一点，连接 ，以 为边作正方形 ，是否存在点 使点 恰好落在对称轴上？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为"整点"．
（1）直接写出函数 图象上的所有"整点" ， ， ， 的坐标；
（2）在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．
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