如图所示，一个带正电的粒子从磁场竖直边界A点垂直边界射入左侧磁场，粒子质量为m、电荷量为q，其中区域Ⅰ、Ⅲ分布垂直纸面向外的匀强磁场，左边区域足够大，右边区域宽度为1.3d，磁感应强度大小均为B，区域Ⅱ为两磁场间的无场区，宽度为d；粒子从A点射入磁场后，仍能回到A点。若粒子在左侧磁场中的运动半径为d，整个装置处于真空中，不计粒子的重力：
（1）求粒子从A点射出到回到A点经历的时间t；
（2）若在区域Ⅱ内加水平向右的匀强电场，粒子仍能回到A点，求电场强度E。
如图，质量分别为 、 的两个小球 、 静止在地面上方， 球距地面的高度 ， 球在 球的正上方。 先将 球释放，经过一段时间后再将 球释放。 当 球下落 时，刚好与 球在地面上方的 点处相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间 球的速度恰为零。已知 ，重力加速度大小为 。
（i） 球第一次到达地面时的速度；
（ii） 点距离地面的高度。
一个半圆形玻璃砖，某横截面半径为 的半圆， 为半圆的直径。 为圆心，如图所示，玻璃的折射率为
（i）一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则入射光束在
上的最大宽度为多少？
（ii）一细束光线在
点左侧与
相距
处垂直于
从下方入射，求此光线从玻璃砖射出点的位置。
一定质量的理想气体被活塞封闭在竖直放置的圆形气缸内，汽缸壁导热良好，活塞可沿汽缸壁无摩擦地滑动。开始时气体压强为 ，活塞下表面相对于气缸底部的高度为 ，外界的温度为 。现取质量为 的沙子缓慢地倒在活塞的上表面，沙子倒完时，活塞下降了 。若此后外界的温度变为 ，求重新达到平衡后气体的体积。已知外界大气的压强始终保持不变，重力加速度大小为 。
如图，
、
、
为同一竖直平面内的三个点，
沿竖直方向，
，
.将一质量为
的小球以一定的初动能自
点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过
点。使此小球带电，电荷量为
（
＞0），同时加一匀强电场，场强方向与
所在平面平行，现从
点以同样的初动能沿某一方向抛出此带点小球，该小球通过了
点，到达
点时的动能是初动能的3倍；若该小球从
点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过
点，且到达
点的动能为初动能的6倍，重力加速度大小为
。求
（1）无电场时，小球达到
点时的动能与初动能的比值；
（2）电场强度的大小和方向。
，若要求安全距离仍未120
，求汽车在雨天安全行驶的最大速度。
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