甲、乙两班学生到离校39千米的博物馆参观,但只有一辆汽车,一次只能乘坐一个班的学生.为了尽快到达博物馆,两个班商定,由甲班先坐车,乙班先步行,同时出发,甲班学生在途中某地下车后步行去博物馆,汽车则从某地立即返回去接在途中步行的乙班学生.如果甲、乙两班学生步行速度相同,汽车速度是他们步行速度的10倍,那么汽车应在距博物馆多少千米处返回接乙班学生,才能使两班同时到达博物馆?
(本小题满分14分) 如图,椭圆的顶点为焦点为S□= 2S□. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)设直线过P(1,1),且与椭圆相交于A,B两点,当P是AB的中点时,求直线的方程. (Ⅲ)设n为过原点的直线,是与n垂直相交于P点、与 椭圆相交于A,B两点的直线,,是否存在上述直线使以AB为直径的圆过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分) 如图,已知直线与抛物线相交于两点,与轴相交于点,若. (Ⅰ)求证:点的坐标为(1,0); (Ⅱ)求△AOB的面积的最小值.
(本小题满分12分) 给定两个命题,:对任意实数都有恒成立;:关于的方程有实数根.如果∨为真命题,∧为假命题,求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 已知数列的前项和为 (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若,求数列的前项和.
(本小题满分12分) 在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且, (Ⅰ)求角B的大小; (Ⅱ)若最大边的边长为,且,求最小边长.