一辆汽车进入高速公路时,入口处里程碑上是一个两位数,汽车匀速行使,一小时后看到里程碑上的数是原来两位数字交换后的数。又经一小时后看到里程碑上的数是入口处两个数字中间多一个0的三位数,请问:再行多少小时,可看到里程碑上的数是前面这个三位数首末两个数字交换所得的三位数。
自然数的平方按大小排成1,4,9,16,25,36,49,…,问:第612个位置的数字是几?
三个连续正整数,中间一个是完全平方数,将这样的三个连续正整数的积称为“美妙数”.问:所有小于2008的美妙数的最大公约数是多少?
证明:形如11,111,1111,11111,…的数中没有完全平方数。
能够找到这样的四个正整数,使得它们中任意两个数的积与的和都是完全平方数吗?若能够,请举出一例;若不能够,请说明理由.
有一个正整数的平方,它的最后三位数字相同但不为0,试求满足上述条件的最小的正整数.