如图所示，两根长直轨道与一半径为R的半圆型圆弧轨道相接于A、C两点，B点为轨道最低点，O为圆心，轨道各处光滑且固定在竖直平面内。质量均为m的两小环P、Q用长为R的轻杆连接在一起，套在轨道上。将MN两环从距离地面2R处由静止释放，整个过程中轻杆和轨道始终不接触，重力加速度为g，求：
（1）当P环运动到A点时的速度v；
（2）在运动过程中，P环能达到的最大速度vm；
（3）若将杆换成长4R，P环仍从原处由静止释放，经过半圆型底部再次上升后，P环能达到的最大高度H。
如图所示，皮带传动装置的两轮间距L=8m，轮半径r=0.2m，皮带呈水平方向，离地面高度H=0.8m，一物体以初速度
从平台上冲上皮带，物体与皮带间动摩擦因数
（g=10m/s2）求：
（1）皮带静止时，物体平抛的水平位移多大？
（2）若皮带逆时针转动，轮子角速度为72rad/s，物体平抛的水平位移多大？
（3）若皮带顺时针转动，轮子角速度为72rad/s，物体平抛的水平位移多大？
如图所示，质量为60 kg的滑雪运动员，在倾角
为30°的斜坡顶端，从静止开始匀加速下滑90 m到达坡底，用时10 s．若g取10 m/s2，
求:⑴运动员下滑过程中的加速度大小？
⑵运动员到达坡底时的速度大小？
⑶运动员受到的摩擦力大小？
如图所示，在投球游戏中，小明坐在可沿竖直方向升降的椅子上，停在不同高度处将小球水平抛出落入固定的球框中。已知球框距地面的高度为h0，小球的质量为m，抛出点与球框的水平距离始终为L，忽略空气阻力。
（1）小球距地面高为H0处水平抛出落入球框，求此过程中小球重力势能的减少量；
（2）若小球从不同高度处水平抛出后都落入了球框中，试推导小球水平抛出的速度v与抛出点高度H之间满足的函数关系；
（3）为防止球入框时弹出，小明认为球落入球框时的动能越小越好。那么，它应该从多高处将球水平抛出，可以使小球入框时的动能最小？并求该动能的最小值。
如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，细线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于静止状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为
，则
（1）绳中拉力为多少？
（2）两小球的质量比
为多少
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