如图所示，是一传送装置，其中AB段粗糙，AB段长为L＝1 m，动摩擦因数μ＝0.5；BC、DEN段均可视为光滑，DEN是半径为r＝0.5 m的半圆形轨道，其直径DN沿竖直方向，C位于DN竖直线上，CD间的距离恰能让小球自由通过。其中N点又与足够长的水平传送带的右端平滑对接，传送带以6m/s的速率沿顺时针方向匀速转动，小球与传送带之间的动摩擦因数也为0.5。左端竖直墙上固定有一轻质弹簧，现用一可视为质点的小球压缩弹簧至A点后由静止释放(小球和弹簧不粘连)，小球刚好能沿圆弧DEN轨道滑下，而始终不脱离轨道。已知小球质量m＝0.2 kg ，g 取10m/s2。
（1） 求小球到达D点时速度的大小及弹簧压缩至A点时所具有的弹性势能；
（2） 小球第一次滑上传送带后的减速过程中，在传送带上留下多长的痕迹？
（3） 如果希望小球能沿着半圆形轨道上下不断地来回运动，且始终不脱离轨道，则传送带的速度应满足什么要求？
某种加速器的理想模型如题1图所示：两块相距很近的平行小极板中间各开有一小孔、
，两极板间电压
的变化图像如图2所示，电压的最大值为
、周期为
，在两极板外有垂直纸面向里的匀强磁场。若将一质量为
、电荷量为
的带正电的粒子从板内
孔处静止释放，经电场加速后进入磁场，在磁场中运动时间
后恰能再次从
孔进入电场加速。现该粒子的质量增加了
。(粒子在两极板间的运动时间不计，两极板外无电场，不考虑粒子所受的重力)
(1)若在=0时刻将该粒子从板内
孔处静止释放，求其第二次加速后从
孔射出时的动能；
(2)现在利用一根长为的磁屏蔽管(磁屏蔽管置于磁场中时管内无磁场，忽略其对管外磁场的影响)，使题15-1图中实线轨迹(圆心为
)上运动的粒子从
孔正下方相距
处的
孔水平射出，请在答题卡图上的相应位置处画出磁屏蔽管；
(3)若将电压的频率提高为原来的2倍，该粒子应何时由板内
孔处静止开始加速，才能经多次加速后获得最大动能？最大动能是多少？
如图所示，长为、内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定放置。将一质量为
的小球固定在管底，用一轻质光滑细线将小球与质量为
的小物块相连，小物块悬挂于管口。现将小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动，小球在转向过程中速率不变。(重力加速度为
)
(1)求小物块下落过程中的加速度大小；
(2)求小球从管口抛出时的速度大小；
(3)试证明小球平抛运动的水平位移总小于
题13-1图为一理想变压器，为原线圈，
为副线圈，
为副线圈引出的一个接头。原线圈输入正弦式交变电压的u-t图像如题13-2图所示。若只在
间接一只
的电阻，或只在
间接一只
的电阻,两种情况下电阻消耗的功率均为
。
(1)请写出原线圈输入电压瞬时值
(2)求只在间接
的电阻时，原线圈中的电流
；
(3)求和
间线圈的匝数比
。
扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆。其简化模型如图：Ⅰ、Ⅱ两处的条形匀强磁场区边界竖直，相距为,磁场方向相反且垂直纸面。一质量为
、电量为
、重力不计的粒子，从靠近平行板电容器
板处由静止释放，极板间电压为
,粒子经电场加速后平行于纸面射入Ⅰ区，射入时速度与水平和方向夹角
（1）当Ⅰ区宽度、磁感应强度大小
时，粒子从Ⅰ区右边界射出时速度与水平方向夹角也为
，求
及粒子在Ⅰ区运动的时间
（2）若Ⅱ区宽度磁感应强度大小
，求粒子在Ⅰ区的最高点与Ⅱ区的最低点之间的高度差
（3）若
、
，为使粒子能返回Ⅰ区，求
应满足的条件
（4）若，且已保证了粒子能从Ⅱ区右边界射出。为使粒子从Ⅱ区右边界射出的方向与从Ⅰ区左边界射出的方向总相同，求B1、B2、L1、、L2、之间应满足的关系式。
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